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2019届教研联盟高三第一次联考试题
数学(理科)
一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给的四个选项中, 只
有一项符合)
1、集合, B ,则( )
A、(0, 2) B、(0, 1] C、(0, 1) D、[0, 2]
2、已知(2 ? i)y ? x ? yi,x, y ? R ,则( )
A、 B、 C、2 D、
3、在公差不为 0 的等差数列{an }中满足 4a3 ? a11 ? 3a5 ? 10 ,则 a4 ? ( )
A、 ? 1 B、0 C、1 D、2
4、如图(1)为某省 2016 年快递业务量统计表,图(2)某省 2016 年快递业务收入 统计表,对统计图下列理解错误的是( )
A、2016 年 1~4 月业务量最高 3 月最低 2 月,差值接近 2000 万件
B、2016 年 1~4 月业务量同比增长率均超过 50%,在 3 月最高,和春节蛰伏后网购迎 来喷涨有关
C、从两图中看,增量与增长速度并不完全一致,但业务量与业务的收入变化高度一 致
D、从 1~4 月来看,业务量与业务收入量有波动,但整体保持高速增长
5、m,n 是两不同直线,?是平面, n ? ?,则 m //?是 m⊥n 的( )
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充分必要条件 D、既不充分有不必要条件
6、现有 3 名男医生 3 名女医生组成两个组,去支援两个山区,每组至少两人,女医 生不能全在同一组,则不同的派遣方法有( )
A、36 B、54 C、24 D、60
7、某几何体三视图如右则该几何体体积为( )
A、 B、 C、1 D、
8、如图为程序框图,则输出结果为( )
A、105 B、315 C、35 D、5
9、设 x,y 满足,则 z ?的范围( )
A、 B、
C、 D.
10、已知在 Rt△ABC 中,A=,AB=3,AC=4,P 为 BC 上
任意一点(含 B,C),以 P 为圆心,1 为半径作圆,Q 为圆上
任意一点,设,则 x +y 的最大值为
( )
A、 B、 C、 D、
11、已知椭圆与双曲线有公共焦点,F1,F2,F1 为左焦点,F2 为右焦点,P 点为它们
在第一象限的一个交点,且∠F1PF2=,设 e1,e2 分别为椭圆双曲线离心率,则
的最大值为( )
A、 B、 2 C、3 D、 4
12、 f ( x) ?有唯一零点,则 m=( )
A、3 B、2 C、 D、
二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13、设随机变量 X ~ B (6, ) ,则 P(2<X<4)=?
14、展开式中 x 4 的系数为
15、f ?x? ?的最小正周期为
16、已知球内接三棱锥 P-ABC 中,PA⊥平面 ABC,,△ABC 为 等边三角形,且边长
为 ,又球的体积为 ,则直线 PC 与平面 PAB 所成角的余弦值为
三、解答题(共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第 17~21 题为
必考题,每个试题考生都必须作答,第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答.)
17、(12 分)已知数列?an ?的前 n 项和为 Sn , an ?1 ?, a1 ? 1 且 n ? N .
(1) 求?an ?的通项公式;
(2) 设 anbn ?,数列 的前 n 项和为Tn ,求证:Tn ? ?n ? N* ?.
18、(12 分)四棱锥 P-ABCD 中平面 PAD⊥平面 ABCD,AB∥CD,AB⊥AD,M 为 AD 中点,PA=PD=,AD=AB=2CD=2.
(1) 求证:平面 PMB⊥平面 PAC;
(2) 求二面角 A-PC-D 的余弦值.
19、(12 分)越接近高考学生焦虑程度越强,四个高三学生中大约有一个有焦虑症,
经有关机构调查,得出距离高考周数与焦虑程度对应的正常值变化情况如下表
周数 x
6
5
4
3
2
1
正常值 y
55
63
72
80
90
99
其中
(1) 作出散点图;
(2) 根据上表数据用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y ? b?x ? a? (精确到 0.01);
(3) 根据经验观测值为正常值的 0.85~1.06 为正常,若 1.06~1.12 为轻度
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