测量误差与数据处理(5).ppt

测量误差与数据处理 武汉大学出版社 2014年1月 第5章 误差椭圆 点位真误差 图5.1 点位真误差 如图所示，A为已知点，假定其坐标值没有误差。图中P点为待定点的真位置，而 则是根据平差后求出该点的实际点位，两点位在平面上的距离为 ，称之为点P的真误差，简称为真位差。 点位中误差 点位真误差 在两坐标轴上的分量为 和 ，有关系式： 第5章 误差椭圆 设由 ， 计算出的中误差为 ， ，则点P的真位差 的方差为： 通常定义为点P的点位方差， 为点位中误差 则有： 横向误差和纵向误差 图5.2 点位真误差 将点P的真位差 投影于AP方向和垂直于AP的方向上，则得 和 ， 、 为点P的纵向误差和横向误差，有： 和 是点在AP的纵向和横向上的位差 第5章 误差椭圆 点位方差的计算 点位方差的计算公式如下： = 只要计算出了 和 以及单位权方差 ，就可以利用上式计算点P的点位中误差。 第5章 误差椭圆 计算 和 的方法 间接平差法： 以平面网中待定点的坐标作为参数，按间接平差法平差时，法方程系数阵的逆阵就是参数的协因数阵，即： 待定点坐标的权倒数仍为相应的主对角线上的元素，而相关权倒数则在相应权倒数连线的两侧。 （有S个待定点） 第5章 误差椭圆 计算 和 的方法 条件平差法： 设待定点P的最或然坐标为 和 ，则： 对上式进行微分，得其权函数式： 顾及观测值的平差值 的协因数阵： 有： 第5章 误差椭圆 图5.4 任意方向上位差 P为待定点的真位置，而P′点为经过平差所得的点位，点位真误差PP′在 方向上的投影值为 ： 由协因数传播定律可知： 在方位 方向上的位差 （ ） 待定点P在方向 上的位差： 第5章 误差椭圆 位差的极大值E和极小值F 第5章 误差椭圆 的大小与 有关，当方向 取上图中的 或AP方向以及垂直AP的方向时，相应方向上的位差权倒数为 ， 和 。在众多方向的位差权倒数中，必有一对权倒数取得极大值和极小值，分别设为 和 ，而相应的方向分别设为 和 ，其中在 方向上的位差具有极大值，而在 方向上的位差具有极小值，很显然， 和 两方向之差为90° 极大值E和极小值F的计算 第5章 误差椭圆 设协因数阵（5.8）的特征值为 ，对应的特征向量为 ，则： 即 有： 展开得关于 的一次方程，解此方程： 令： 所以： 极大值E和极小值F的计算 第5章 误差椭圆 位差的极大值和极小值： 将上式开平方根，取正值得： 极大值E和极小值F对应的方向分别为 和 ： 两个极值方向相互垂直： 用极值E、F,表示任意方向上的位差 第5章 误差椭圆 以E轴为坐标轴， 为E轴顺时针方向转至某方向的方位角： 由协因数传播定律得到： 有： 因为： 所以： 以极值 、 表示任意方向 上的位差公式为： 例5.1 第5章 误差椭圆 已知某平面控制网中待定点P的协因数阵的元素为： 协因数的单位为 单位权中误差 试求：最大位差方向 和最小位差方向 ，最大位差E和最小位差F,以及该点点位中误差 解 第5章 误差椭圆 位差的极值方向： 或： 同理： 或： （2）最大位差和最小位差： 点位中误差： （1）E、F方向的协因数: （cm） （cm） （cm） 例5.2 第5章 误差椭圆 数据同上例5.1，试计算 这一方向上的位差 解:（1）由5.13计算位差 因为 所以 （2）由5.25计算位差 （cm） （cm） 误差曲线的概念 第5章 误差椭圆 图5.6 点位误差曲线 如图所示，以待定点位极点， 轴为极轴， 为极角变量，相应的 为极径变量（或极大值E方向为极轴， 为极角变量，相应的 极径变量）确定的点的轨迹为一闭合曲线。习惯上，将这条曲线称为点位误差曲线（或点位精度曲线）它是关于两个极轴（E轴和F轴）对称的。 图中直线OP的长度就等于 方向上的位差 误差曲线的作用 第5章 误差椭圆 图5.7 误差曲线 如图所示，A、B和C点为已知点，为待求点P点的误差曲线图 （1）坐标轴方向的中误差 （2）极大值和极小值 （3）平差后的边长中误差 点P和点B之间的边长中误差： （4）平差后的方位角的中误差 先从图中量出垂直于PA方向上的位差