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现代设计方法 第二章 优化设计概述 第二章 优化设计概述 Optimization Design 现代设计方法 第二章 优化设计概述 本章主要内容  优化设计的基本概念与数学模型  优化问题的极值条件与数值迭代法  一维有哪些信誉好的足球投注网站方法  无约束优化方法  约束优化方法  多目标优化方法与离散变量优化问题 现代设计方法 第二章 优化设计概述 §2.1 优化设计的基本概念与数学模型 引例 6m 【例1】 有一边长为6m的正 方形钢板，四角各截去一个 x 小的方块，加工成盒子，试 x m 确定截去的四个小方块的边 6 长，使加工的盒子具有最大 的容积。 现代设计方法 第二章 优化设计概述 解：设截去的四个小方块的边长为x，则盒子的容积可表示成x的 函数 f (x ) x (6 2x )  2 f (x ) x (6 2x )  2 求变量x，使函数 极大化 其中，x称为设计变量，f(x)称为目标函数。 由于目标函数是设计变量的一元三次函数，且没有附加的约 束条件，因此该问题属于一元非线性无约束优化设计问题。 该设计问题的最优解为 x * 1, 极值为f ( )x * 16 现代设计方法 第二章 优化设计概述 【例2】 某工厂生产甲、乙两种产品，生产每种产品所需 的材料、工时、电力和可获得的利润以及能够提供的材料、 工时和电力见表1。试确定两种产品每天的产量，以使每天 可获得的利润最大。 表1 生产条件与供给数据 产品 材料/kg 工时/h 电力/kw.h 利润/元 甲 9 3 4 60 乙 4 10 5 120 供应量 360 300 200 现代设计方法 第二章 优化设计概述 解： 这是一个生产计划问题。归结为既满足各项生产条件， 又使每天所能获得的利润达到最大的优化设计问题。 设每天生产甲产品x 件，乙产品x 件，每天获得的利润 1 2 可用函数f(x , x )表示，即：f(x , x )=60x +120x 1 2 1 2 1 2 每天实际消耗的材料用函数g (x ,