半导体物理学(刘恩科第七版)课后习题答案.doc

第一章习题 设晶格常数为 a 的一维晶格，导带极小值附近能量 Ec(k)和价带极大值附近能量 EV(k)分别为： Ec= h 2 k 2 h 2 (k ? k )2 ???1 , E ) ? h 2 k 21 ? 3h 2 k 2 mV m 0003m0 6m m 0 0 0 m0 为电子惯性质量，k1 ? a ? 0.314nm。试求： ?,a ? , （1）禁带宽度; 导带底电子有效质量; 价带顶电子有效质量; 价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化解：（1） 导带： 2? 2 k 由 3m0  2? 2 (k ? k ) ???1 ? 0 m0 得：k ? 3 k 4 1 d 2 E 又因为： c dk 2 ? 2? 2 3m0 ? 2? 2 m0 ? 8? 2 ? 03m0 0 所以：在k ? 3 k处，Ec取极小值 4 价带： dE 6? 2 k V ? ? dk m0 ? 0得k ? 0 d 2 E 又因为 V dk 2 ? ? 6? 2 m0 ? 0, 所以k ? 0处，EV  取极大值 因此：E ? E ( 3 k ) ? E ? 2 k 2 (0) ???1 ? 0.64eV g C 4 1 V 12m0 nC(2)m* ? nC  ? 2 Cdk 2d ? 2 C dk 2 d 2 E 4 1 ? 3 m 8 0 nV(3)m* ? nV  ? 2 ? 2 V dk 2 d 2 E ? ? m0 6 (4)准动量的定义：p ? ?k 所以：?p ? (?k )  k ? 3 k 4 1 ? (?k )  k ?0 ? ? 3 k 4 1 ? 0 ? 7.95 ?10?25 N / s 晶格常数为 0.25nm 的一维晶格，当外加 102V/m，107 V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据： f ? qE ? h ?k ?t 得?t ? ??k qE ?t1 ?t2 ?(0 ? ? )???a ? 8.27 ?10?8 s ) ? 1.6 ?10?19 ?102 )?(0 ? ? ) ???a ? 8.27 ?10?13 s ? 1.6 ?10?19 ?107 补充题 1 分别计算 Si（100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图） Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图 1 所示： （a）(100)晶面 （b）(110)晶面 （c）(111)晶面 1 ? 4 ? 1 （100）： a 2 4 ? 2 a 2 ? 2 (5.43 ? 10?8 ) 2 ? 6.78 ? 1014 atom / cm 2 2a 22 ? 4 ? 1 ? 2 ? 2a 2 （110）： 4 2a ? a 2 ? 4 ? 9.59 ? 1014 atom / cm 2 3a 24 ? 1 ? 2 ? 1 ? 3a 2 （111）： 4 a ? a ? 2a 2 2 ? 4 ? 7.83 ? 1014 atom / cm 2 补充题 2 一维晶体的电子能带可写为 E（k ) ? 式中 a 为 晶格常数，试求 布里渊区边界； 能带宽度；  ? 2 ma 2  ( 7 ? cos ka ? 8  1 cos 2ka) ， 8 电子在波矢 k 状态时的速度； n能带底部电子的有效质量m* ； n p能带顶部空穴的有效质量m* p 解：（1）由 dE(k ) ? 0 得 dk k ? n? a （n=0，?1，?2…） 进一步分析 k ? (2n ? 1)? a  ，E（k）有极大值， E（k )  MAX ? 2? 2 ma 2 k ? k ? 2n 时，E（k）有极小值 a 所以布里渊区边界为 k ? (2n ? 1)? a  2? 2 (2)能带宽度为 E（k )  MAX E(k )  MIN ? ma 2 (3）电子在波矢 k 状态的速度v ? 1 dE ? dk ? ? (sin ka ? ma 1 sin 2ka) 4 电子的有效质量 nm* ? n ? 2 ? m d 2 E 1 (cos ka ? dk 2 2n? cos 2ka) 2 * 能带底部 k ? a 所以 mn ? 2m (2n ? 1)? 能带顶部 k ? ， a pn且 m* ? ?m* ， p n p所以能带顶部空穴的有效质量 m* p ? 2m 3 半导体物理第 2 章习题 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？ 答：（1）理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静