北师版八上、7.5三角形内角和定理.ppt

3、如图，直线AB∥CD,在AB、CD外有一点P，连结PB、PD，交CD于E点。则∠ B、∠ D、∠ P 之间是否存在 一定的大小关系？ 练习2.如图，求?A1+?A2+?A3+?A4+?A5的度数。 三角形内角和定理 * 《数学》(北师大.八年级 上册) 实验中学 许潇 三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说：“我的体积比你大，所以我的内角和也比你大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！” 蓝用量角器量了量自己的内角和，就不再说话了！ 同学们，你们知道其中的道理吗？ 问题1 命题：三角形的三个内角和是180° 你能验证这个命题吗？ 验证：三角形的三个内角和是180° 图1 图2 图3 A B C C B A A B B C C B A B 结论：三角形的内角和等于1800. 证明：过点A作EF∥BC 则∠B=∠2（两直线平行,内错角相等） 同理∠C=∠1 因为∠2+∠1+∠BAC=1800（平角定义） 所以∠B+∠C+∠BAC=1800（等量代换） 已知：如图，△ABC. A B C E F 求证：∠A +∠B +∠C =180° E F 如果一个图形是三角形 那么这个三角形三个内角和是180 结论：三角形的内角和等于1800. 所以∠B+∠BAC +∠C =180° （等量代换） 已知：△ABC. 求证： ∠A +∠B +∠C =180° A B C L 证明：过点A作AE∥BC， 则∠B=∠1 (两直线平行,内错角相等) 因为∠1+∠BAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补) 结论：三角形的内角和等于1800. A B C L 定理：三角形的三个内角和是180° 一个三角形中能有两个直角吗？ 一个三角形中能有两个钝角吗？ 三个内角都能小于600吗？ 讨论 （1）在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°， 则∠ C= . （2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°, 则∠A = ＿＿＿＿。 （3）在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B， 则∠C = ＿＿＿＿。 1020 400 1200 你真棒！ 已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。 解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x, x+3x+5x=180° 解得　　x=20° 所以三个内角度数分别为 20°,60°,100°。 由三角形内角和为180°得 求出下列图中x的值: x x x x =600 比比谁最快 x x x =450 2 x x ┐ x =300 随堂练习 ? A B C P D E 他们是怎样的，并加以证明？ 证明：因为 AB ∥CD （ 1 （ 2 所以 ∠1 + ∠ B =1800 (两直线平行，同旁内角互补） 因为∠2+ ∠P +∠D=1800 （三角形内角和定理） ∠1= ∠2 （对顶角相等） 所以∠ B=∠P +∠D (等量代换） A2 A1 A5 A3 A4 2 1 拓广探究 回顾与小结 本节课里你学到了什么？？？ 1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180 ° 2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且发现要证明三角形三个内角的和等于180 °需 转化为：平角或两直线平行同旁内角和等于180°。 3、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角。 作业 1.课本P76：1题（1）（2）（4） 小题、2题（1）（2）小题、3题、4题； 2.《配套练习》P31:练习三 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上自己加上的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。注意要说明所加辅助线的位置、名称和性质。 思路总结： 为了证明三角形三个内角的和为180°,通常应用转化思想。转化为： 平角或两直线平行，同旁内角互补 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. △ABC中,∠A+∠B+∠C=1800. ∠A+∠B+∠C=1800的几种变形: ∠A=1800 –(∠B+∠C). ∠B=1800 –(∠A+∠C). ∠C=1800 –(∠A+∠B). ∠A+∠B=1800-∠C. ∠B+∠C=1800-∠A. ∠A+∠C=1800-∠B. 这里的结论,以后可以直接运用. 三种语言 ? A B C 三角形按角的大小分类如下： 三角形 直角三角形：有一个角是直角的三角形。 斜三角形 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。 钝角三角形：有一个角是钝