树人学校20xx年.docx

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树人学校20xx年

树人学校2017-2018第二学期高三模拟考试(四) 数学Ⅰ 第Ⅰ卷(共70分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,,则 . 2.在复平面内,复数(为虚数单位)对应的点位于第 象限. 3.设,则“”是“”的 条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”) 4.为了了解一批产品的长度(单位:毫米)情况,现抽取容量为400的样本进行检测,如图是检测结果的频率分布直方图,根据产品标准,单件产品长度在区间的一等品,在区间和的为二等品,其余均为三等品,则样本中三等品的件数为 . 5.运行如图所示的算法流程图,输出的的值为 . 6.在平面直角坐标系中,若抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离为4,则该抛物线的焦点到准线的距离为 . 7.书架上有5本书,其中语文书2本,数学书3本,从中任意取出2本,则取出的两本书都是数学书的概率为 . 8.已知等差数列的前项和为,且,则 . 9.记棱长为1的正三棱锥的体积为,棱长都为1的正三棱柱的体积为,则 . 10.若将函数()的图象向左平移个单位所得到的图象关于原点对称,则 . 11.在中,是底边上的高,点是三角形的重心,若,,,则 . 12.已知函数(,为正实数)只有一个零点,则的最小值为 . 13.已知等边的边长为2,点在线段上,若满足的点恰有两个,则实数的取值范围是 . 14.已知函数的最小值为,则实数的取值集合为 . 第Ⅱ卷(共90分) 二、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.在中,角,,的对边分别为,,,已知,,. (1)求; (2)求的值. 16.如图,在三棱锥中,平面平面,,,分别为,的中点. (1)求证:平面; (2)若,求证:平面. 17.某市为改善市民出行,准备规划道路建设,规划中的道路如图所示,已知,是东西方向主干道边两个景点,且它们距离城市中心的距离均为,是正北方向主干道边上的一个景点,且距离城市中心的距离为,线段段上的任意一点到景点的距离比到景点的距离都多,其中道路起点到东西方向主干道的距离为,线段段上的任意一点到的距离都相等.以为原点、线段所在直线为轴建立平面直角坐标系. (1)求道路的曲线方程; (2)现要在道路上建一站点,使得到景点的距离最近,问如何设置站点的位置(即确定点的坐标)? 18.在平面直角坐标系中,椭圆:()的短轴长为,离心率为. (1)求椭圆的方程; (2)已知为椭圆的上顶点,点为轴正半轴上一点,过点作的垂线与椭圆交于另一点,若,求点的坐标. 19.已知函数,(其中为参数). (1)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围; (2)当时,求函数的单调区间; (3)求函数的极值.  20.已知无穷数列的各项都不为零,其前项和为,且满足(),数列满足,其中为正整数. (1)求; (2)若不等式对任意的都成立,求首项的取值范围; (3)若首项是正整数,则数列中的任意一项是否总可以表示为数列中的其他两项之积?若是,请给出一种表示方式;若不是,请说明理由.  树人学校2017-2018第二学期高三模拟考试(四)数学Ⅰ答案 一、填空题 1. 2.三 3.充分不必要 4.100 5.9 6.6 7. 8. 9. 10. 11.6 12. 13. 14. 二、解答题 15.解:(1)在中,因为,,, 所以, 因为是的边,所以. (2)在中,因为,所以, 所以, 在中,,即,所以, 又,所以,所以, 所以. 16.证明:(1)在平面中,,分别为,的中点,所以, 又平面,平面, 所以平面. (2)在平面中,,,所以, 在平面中,,为中点,所以, 因为平面平面,平面平面, 所以平面, 因为平面,所以, 又,平面,平面, 所以平面. 17.解:(1)线路段上的任意一点到景点的距离比到景点的距离都多,所以线路段所在曲线是以定点,为左、右焦点的双曲线的右上支, 则其方程为(,), 因为线路段上的任意一点到的距离都相等,所以线路段所在曲线是以为圆心、以长为半径的圆,由线路段所在曲线方程可求得, 则其方程为, 故线路示意图所在曲线的方程为: 段:, 段:. (2)当点在段上,设,又,则, 由(1)得,即, 则,即当时,, 当点在段上,设,又,则, 由(1)得,即, 即当时,, 因为, 所以的坐标为,可使到景点的距离最近. 18.解:(1)因为椭圆的短轴长为,离心率为,所以 又,解得

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