数列的概念跟简单表示法.ppt

此题型大致分两类。一类是根据前几项的特点归纳猜想出的表达式。然后用数学归纳法证明：另一类是将已知递推关系式，用代数的一些变形技巧整理变形。然后采用累加法、累乘法、迭代法、换元法、或转化基本数列(等差或差比)方法求算通项． 题型2 已知数列的递推关系求数列的通项 例3 已知数列{an}满足下列条件，写出它的前5项，并归纳出数列的一个通项公式。 a1=0，an+1=an+(2n-1) 解: ∵ a1=0，an+1=an+(2n-1) ∴ a2=a1+(2×1-1)=1 a3=a2+(2×2-1)=4 a4=a3+(2×3-1)=9 a5=a4+(2×4-1)=16 ∴ 数列{an}为：0，1，4，9，16，… ∴ an=(n-1)2 例4 已知数列{an}满足a1=2，a2=5，a4=23，且an+1=Xan+Y,求实数X、Y的值. 分析： 通过地推公式求出a2，a4，解方程组，即求出未知数X、Y. 解： 由已知可得 a2=Xa1+Y 即：5=2X+Y a3=Xa2+Y=5X+Y a4=Xa3+Y=X(5X+Y)+Y 即：23=5a2+Xa+Y ① ② 联立① 、②得方程组 2X+Y=5 5a2+Xa+Y=23 解之得： X=2 Y=1 或 X= -3 Y=11 1、数列的概念 数列是按照一定次序构成的一列数，其中数列中数的有序性是数列的灵魂. 2、数列的通项公式 并非每一个数列都可以写出通项公式；有些数列的通项公式也并非是唯一的. 课堂小结 如果数列{ an }中的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，则称此公式为数列的通项公式. 3、数列的分类 按项分类： 有穷数列：项数有限 无穷数列：项数无限 按 的增减性分类： 递增数列： 递减数列： 摆动数列： 常数数列： 如何求数列{an}的通项公式an的最大值？ ﹖ 探索延拓创新一 ◆ 思路一 思路二 数列是一个特殊的函数，我们可以利用函数求最值的方法去求解数列中的最值问题. 利用数列的单调性求解. 判断数列的单调性往往只需要比较相邻两项an和an+1的大小。这一点源于函数的单调性而有充分利用了数列的特殊性. 思路三 利用an最大的一个必要条件 首先求得满足条件的n的取值范围，然后找出此范围内的正整数的值，最后比较它们对应项的大小，其中最大的一项就是an的最大值. an≥an-1 an≥an+1 求解. ◆ ﹖ 数列的通项公式an与前n项和公式sn 探索延拓创新二 an = S1 ， n=1 Sn-Sn-1 ， n ≥ 2 an 与前n项和Sn之间的关系式为： 值得注意的是， 由前n项和sn求通项公式an=f(n)时，要n=1与n ≥ 2两种情况分别进行运算，然后验证两种情况可否用统一式子表示。若不能，就用分段函数表示. 探索延拓创新三 斐波那契数列指的是这样一个数列： 1、1、2、3、5、8、13、21、……  “斐波那契数列”的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，生于公元1170年，卒于1240年，籍贯大概是比萨）. 　 有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的. 这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和.它的通项公式为：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}（又叫“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例.）（√5表示根号5） 随堂练习 一、根据下面各数列的前几项，写出数列的一个通项公式： (1) 3，5，9，17，33，…； (2) … (3) … (4) 0．9，0．99，0．999，0．9 999，…； (5) 3，5，3，5，3，5，…． (1) 解法1 联系数列2，4，8，16，32，…， (想到这一点是关键) (3)注意到分母分别是1×3，3×5，5×7，7×9，9×11，…为两个连续奇数的积. (2)这个数列的各项由三部分组成：符号、分子、分母，所以应逐个考查其规律，先看符号，第一项有点违反规律，需写为 ，从而联系数列 ，再看分母，考虑数列 最后看分子，显然每个分子比分母都小3. (4)原数列可转化成 … (5) ，还可表示为 3，n为奇数 5