数列求跟方法大全例题变式解析答案——强烈推荐.doc

1.7 数列前n项和求法 知识点一 倒序相加法 特征描述：此种方法主要针对类似等差数列中 ,具有这样特点的数列． 思考： 你能区分这类特征吗？ 知识点二 错位相减法 特征描述：此种方法主要用于数列的求和，其中为等差数列，是公比为q的等比数列，只需用便可转化为等比数列的求和，但要注意讨论q=1和q≠1两种情况． 思考：错位时是怎样的对应关系？ 知识点三 分组划归法 特征描述：此方法主要用于无法整体求和的数列，例如1，，，……， +……+，可将其通项写成等比、等差等我们熟悉的数列分别进行求和，再综合求出所有项的和． 思考：求出通项公式后如何分组？ 知识点四 奇偶求合法 特征描述：此种方法是针对于奇、偶数项，要讨论的数列 例如，要求Sn，就必须分奇偶来讨论，最后进行综合． 思考：如何讨论？ 知识点五 裂项相消法 特征描述：此方法主要针对这样的求和，其中{an}是等差数列． 思考：裂项公式你知道几个？ 知识点六 分类讨论法 特征描述：此方法是针对数列{}的其中几项符号与另外的项不同，而求各项绝对值的和的问题，主要是要分段求. 思考：如何表示分段求和？ 考点一 倒序相加法 例题1：等差数列求和 变式1：求证： 变式2：数列求和 考点二 错位相减法 例题2：试化简下列和式： 变式1：已知数列，求前n项和。 变式2：求数列；的前n项和 变式3：求和： 考点三：分组划归法 例三：求数列1，，，……，+……+的和. 变式1：5，55，555，5555，…，，…； 变式2：； 变式3：数列1,(1+2),(1+2+22),……(1+2+2 2+…+2 n－1),……前n项的和是 （ ） A．2 n B．2 n－2 C．2 n+1－n－2 D．n2n 考点四：奇偶求合法 例四： 变式1：求和： 变式2：已知数列{an}中a1=2，an+an+1=1，Sn为{an}前n项和，求Sn 变式3：已知数列{an}中a1=1，a2=4，an=an-2+2 （n≥3），Sn为{an}前n项和，求Sn 考点五：裂项相消法 例五：{an}为首项为a1,公差为d的等差数列，求 变式1：； 变式2：数列通项公式为；求该数列前n项和 变式3：：求和 考点六：分类讨论法 例六：在公差为d的等差数列{a中，已知a＝10，且a，2a＋2，5a成等比数列．(1)求d，a；2)若d0，求|a＋|a＋|a＋…＋|a中，其前项和为. （1）求的最小值，并求出的最小值时的值； （2）求. 变式2：设数列满足，已知存在常数使数列 为等比数列.求. 变式3：已知等比数列{}中，=64，q=，设=log2，|}的前n项和. 答案及解析 考点一 例一： 等差数列求和 ① 把项的次序反过来，则： ② ①+②得： 变式1： 思路分析：由可用倒序相加法求和。 证：令 则 等式成立 变式2： 设， 又∵， ∴ ，． 考点二 例二： 解：①若x=1，则Sn=1+2+3+…+n = ②若x≠1,则 两式相减得： +…+ ∴ 变式1： 思路分析：已知数列各项是等差数列1，3，5，…2n-1与等比数列对应项积，可用错位相减法求和。 解： 当 当 变式2： ， 当时，…， 当时，… ， …， 两式相减得 …， ∴． 变式3： 解：⑴ ⑵ ① ② 由①－②得： 考点三 例三：求数列1，，，……，+……+的和. 解：∵ ∴ 变式1： ． 变式2： ∵， ∴ 原式……． 变式3：C 考点四 例四： 解：当n = 2k (kN+)时, 当， 综合得： 变式1： 解：当为偶数时： 当为奇数时： 变式2： 解：①当n为偶数时： ②当n为奇数时： 变式3： 解：∵an-an-2=2 （n≥3） ∴a1,a3,a5,…,a2n-1为等差数列；a2,a4,a6,…,a2n为等差数列 当n为奇数时： 当n为偶数时： 即n∈N+时， ∴①n为奇数时： ②n为偶数时： 考点五 例五： 解： ∵ ∴ 变式1： ∵， ∴． 变式2： 解：∵ ∴ ． 变式3： 思路分析:分式求和可用裂项相消法求和. 解: 练习:求 答案: 考点六 例六： 解：(1))由题意得a＝(2a＋2)，即d－3d－4＝0.所以d＝－1或d＝4.所以a＝－n＋11，n∈N或a＝4n＋6，n∈N(2)设数列{a的前n项和为S因为d0，由(1)得