数学：2.1.3《分层抽样》章节件章节本(新人教a版必修3).ppt

2.1.3 分层抽样 问题提出 1.系统抽样的基本含义如何？系统抽样的操作步骤是什么？ 将总体分成均衡的n个部分，再按照预先定出的规则，从每一部分中抽取1个个体，即得到容量为n的样本. 含义： 第二步，确定分段间隔k，对编号进行 分段. 步骤： 第四步，按照一定的规则抽取样本. 第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l. 第一步，将总体的所有个体编号. 2.设计科学、合理的抽样方法，其核心问题是保证抽样公平，并且样本具有好的代表性.如果要调查我校高一学生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用简单随机抽样或系统抽样，都可能使样本不具有好的代表性.对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽样方法来解决. 知识探究（一）：分层抽样的基本思想 某地区有高中生2400人，初中生10800人，小学生11100人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查. 样本容量与总体个数的比例为1:100，则 高中应抽取人数为2400*1/100=24人, 初中应抽取人数为10800*1/100=108人， 小学应抽取人数为11100*1/100=111人. 思考3：具体在三类学生中抽取样本时（如在10800名初中生中抽取108人），可以用哪种抽样方法进行抽样？ 思考4：在上述抽样过程中，每个学生被抽到的概率相等吗？ 思考5：上述抽样方法不仅保证了抽样的公平性，而且抽取的样本具有较好的代表性，从而是一种科学、合理的抽样方法，这种抽样方法称为分层抽样.一般地，分层抽样的基本思想是什么？ 若总体由差异明显的几部分组成，抽样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本. 思考6：若用分层抽样从该地区抽取81名学生调查身体发育状况，那么高中生、初中生和小学生应分别抽取多少人？ 高中生8人，初中生36人，小学生37人. 思考5：在分层抽样中，如果总体的个体数为N，样本容量为n，第i层的个体数为k，则在第i层应抽取的个体数如何计算？ 知识探究（一）：分层抽样的操作步骤 某单位有职工500人，其中35岁以下的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本. 思考1：该项调查应采用哪种抽样方法进行？ 思考2：按比例，三个年龄层次的职 工分别抽取多少人？ 35岁以下25人，35岁～49岁56人， 50岁以上19人. 思考3：在各年龄段具体如何抽样？怎样获得所需样本？ 思考4：一般地，分层抽样的操作步骤如何？ 第一步，计算样本容量与总体的个体数之比. 第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本. 第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体. 第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数. 思考6：样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？ 调节样本容量，剔除个体. 例1 某公司共有1000名员工，下设若干部门，现用分层抽样法，从全体员工中抽取一个容量为80的样本，已知策划部被抽取4个员工，求策划部的员工人数是多少？ 50人. 理论迁移 例2 某中学有180名教职员工，其中教学人员144人，管理人员12人，后勤服务人员24人，设计一个抽样方案，从中选取15人去参观旅游. 用分层抽样，抽取教学人员12人，管理人员1人，后勤服务人员2人. 例3 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，完成这两项调查宜分别采用什么方法？ ①用分层抽样，②用简单随机抽样. 思考7：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共性，又有其个性，根据下表，你能对三种抽样方法作一个比较吗？ 适应范围 相互联系 抽样特征 共同 特点 方法 类别 简单随 机抽样 系统 抽样 分层 抽样 抽样过程中每个个体被抽取的概率相等 将总体分成均衡几部分，按规则关联抽取 将总体分成几层，按比例分层抽取 用简单随机抽样抽取起始号码 总体中的个体数较少 总体中的个体数较多 总体由差异明显的几部分组成 从总体中逐个不放回抽取 用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样 请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体中个体数量的千分之一的抽样方案. 例4 某地区中小学生人数的分布情况如下表所示（单位