半导体物理之能带理论0304.ppt

* 克龙尼克-潘纳模型 将 代入 ，V(x)=0 得 定义 在-bx0的区域内，V(x)=V0 得 如果EV0，β为实数，如果EV0，则β为虚数。 克龙尼克-潘纳模型 * 在0xa的区域内，解可以写为： 在-bx0的区域内，解可以写为： V(x)在任意位置都是有限的，因此波函数 和它的一阶导数必须连续。 u1(0)=u2(0) u1(a)=u2(-b) 克龙尼克-潘纳模型 解出系数A,B,C,D，得到方程的解 因为关注的是EV0的情况，则β为虚数，令β=j γ， γ是一个实数量。 这样，k与总能量E(通过参数α)和势函数V0(通过参数β)联系起来。 通过数值法或图形法得到k,E,V0之间的关系。解得： * 其中 得到薛定谔方程有一个解得条件 K空间能带图 自由电子的运动状态 对于波矢为k的运动状态，自由电子的能量E，动量p，速度v均有确定的数值。 * K空间能带图 波矢k可用以描述自由电子的运动状态，不同的k值标志自由电子的不同状态 自由电子的E和k的关系曲线，呈抛物线形状。 由于波矢k的连续变化，自由电子的能量是连续能谱，从零到无限大的所有能 量值都是允许的。 * K空间能带图 * 令 近自由电子近似将电子看成是位于势阱中的近自由电子，而把周期性势场作为微扰，这样对于一维情况得到克龙尼克方程： K空间能带图 很据上一页的图得到粒子能量E对应波数k的函数图形： 在 处，由于简并微扰，能带分裂，形成一系列的禁带、允带，又由于周期性边界条件玻恩一卡尔曼条件，k只能取一些不连续的点（k取值数与原子总数N有关），这样晶体中的电子只能处在允带中的一系列能级上。 * K空间能带图 * E-k关系图 K空间能带图 * E-k/2 π关系图 K空间能带图 （1）当k=2nπ/a （n= ±1/2，±2/2…)时，能量不连续，形成一系列相间的允带和禁带。允带的k值位于下列几个称为布里渊区的区域中 第一布里渊区 －π/akπ/a 第二布里渊区 －2π/ak-π/a，π/akπ/a 第三布里渊区 －3π/ak- 2π/a ，2π/ak3π/a …… 第一布里渊区称为简约布里渊区，相应的波矢称为简约波矢. （2）E(k)=E(k+2nπ/a)，即E(k)是k的周期性函数，周期为2π/a。因此在考虑能带结构时只需考虑－π/akπ/a的第一布里渊区就可以了。 推广到二维和三维情况： 二维晶体的第一布里渊区 － π/a (kx,ky)π/a 三维晶体的第一布里渊区 － π/a (kx,ky,kz)π/a （3）禁带出现在 k=2nπ/a处，也就是在布里渊区的边界上。 （4）每一个布里渊区对应一个能带。 * Thanks！ 杂化 同一个原子（例如C原子）的能量相近的各个原子轨道平均混合成一组新的原子轨道的过程。杂化后的一组新轨道（仍是原子轨道），叫做“杂化轨道”。 杂化的原因 降低体系能量使之更加稳定。 能量相近的几个轨道结合在一起形成一种新的轨道以增强成键能力,使之更稳定。 sp3杂化 一个s轨道和三个p轨道杂化成四个sp3杂化轨道. 以甲烷为例：基态C原子中已配对的2s电子拆开，其中1个电子跑到能量稍高的2p轨道中（Pz空轨道）去，这一过程叫电子跃迁；接着进行杂化，一个2S轨道和3个2P轨道杂化，生成4个能量相等的sp3杂化轨道。因为是平均混合，每个sp3杂化轨道含有1/4s和3/4的p轨道的成份，其中各有1个成单电子。最后这4个电子再与4个H原子中的1s电子配对成σ（西格玛）键，从而形成CH4。 SP3杂化 * 返回 * 固体量子理论初步 OVT S.M. 引子 单电子原子满足 由质子和电子之间库仑力形成的势函数为： V(r)=-e2/4ε0r （E为电子电量，ε0为真空介电常数。 利用球坐标和分离变量法，得到E的解： 量子数：n=1,2,3,…… l=n-1,n-2,n-3,……0 ∣m∣=l,l-1,……0 波动方程的解可以用Ψ(n,l,m)的形式表示。对于氢原子中的电子，n=1,l=0,m=0 可解出波函数，Ψ(1,0,0). 径向概率密度函数，是指电子出现在离核某个距离的概率，与Ψ(1,0,0)·Ψ*(1,0,0)以及核外球型能量壳层的微分成比例。如图： * 其中 最大概率出现在半径r=a0处 径向概率密度函数图 2.1