测量平差 误差理论的基本知识.ppt

设观测值的中误差为m，则有： 代入上式得： 在计算时，总是取两次同精度观测值的平均值作为相应量的最或是值。即： 根据误差传播定律，最或是值的中误差为： 例：对八条边作等精度双次观测，观测结果如下表，取每条边两次观测的算术平均值作为该边的最或是值，求观测值中误差和每边的最或是值中误差。 编号 L′（m） L″（m） d（mm） dd 1 101.437 101.440 -3 9 2 100.258 100.264 -6 36 3 102.369 102.361 +8 64 4 99.147 99.139 +8 64 5 98.247 98.254 -7 49 6 103.254 103.265 -11 121 7 99.990 100.003 -13 169 8 102.267 102.274 -7 49 ∑ 561 解：因为八条边的长度相差较小，又是在相同观测条件下丈量的，所以这些观测值都可认为是等精度的。 按公式可求得观测值的中误差： 各边最或是值的中误差： 由不同精度双观测值的差数求中误差 在测量工作中，经常会遇到不同精度的双观测问题，如对长度不同边作双次观测，对长度不同的水准路线作往返水准测量等。这时，对一个观测对来说，其两次观测或往返观测的精度是相同的，对不同的观测对，它们的精度是不同的。 设对未知量 各进行双次观测，得观测值： 和 。 观测值 的权为 ； 的权为 ； 的权为 。而每观测对的差值： 真值从理论上讲应该为“0”。各差值的真误差就是其本身，即 ： 按公式 可知，要先求出不同精度观测时的单位 权中误差，需要知道真误差及相应的权，真误差已求出，根据 按权倒数传播定律可得： 将以上两式代入公式得单位权中误差： 式中： 是 的权， 是第i对观测值之差，n为观测对个数。 观测值 的中误差为： 每个观测对平均值 的中误差为： 例：设有8段高差，各往返观测一次，观测结果和水准路线长度见表：试求：（1）每公里高差的中误差；（2）第二段观测高差的中误差；（3）第二段最或是高差的中误差；（4）全长一次（往测或返测）观测高差的中误差；（5）全长最或是高差的中误差。 测段号 L′（m） L″（m） d（mm） dd 路线长 S（km） 1 +2.598 -2.606 -8 64 3.5 18.3 2 -1.577 +1.588 +11 121 4.0 30.3 3 -3.657 +3.645 -12 144 3.6 40.0 4 +4.325 -4.335 -10 100 3.2 31.3 5 +1.256 -1.250 +6 36 4.6 7.8 6 +2.541 -2.530 +11 121 3.4 35.6 7 -4.254 +4.268 +14 196 2.8 70.0 8 -2.987 +2.979 -8 64 5.2 12.3 [ ] 30.3 245.6 解：（1）设c=1，即以一公里观测高差的中误差作为单位权中误差，则有： 按公式得单位权中误差为： 即：一公里观测高差的中误差为±3.9mm。 （2） 第二段观测高差的中误差为： （3）第二段最或是高差的中误差为： （4）全长一次（往测或返测）观测高差的中误差： （5）全长最或是高差的中误差： 等权代替法平差 引例 设有一个结点水准网如下图所示，为了求得E点的高程，则先定各观测值的权 而后用加权平均值求E点的最或是高程值，即： 这里令： 则有： 这样，左图的原水准路线就可理解成右图所示的单一水准路线。即用一条虚拟路线S(1,2 ) 代替水准路线S1和S2，由虚拟路线求得E点高程： 虚拟路线的权为： 虚拟路线的长度为： 通过虚拟路线S(1,2 )和S3再求得E点的最或是高程值HE。 结论： 这种平差方法称为等权代替法，