导数复习课(理科)(题量根据课堂时间酌情删减).pptVIP

例2 【名师点评】　在解决已知函数单调区间求参数值或范围时，要注意两种题型的区别，一是已知f(x)单调区间为D，求参数范围，二是已知f(x)在D上单调，求参数范围． 变式训练2　已知f(x)＝x2＋2x＋alnx，若f(x)在区间(0,1]上恒为单调函数，则实数a的取值范围为________． ∴2x2＋2x＋a≥0或2x2＋2x＋a≤0在区间(0,1]上恒成立，即a≥－(2x2＋2x)或a≤－(2x2＋2x)， 而函数y＝－2x2－2x在区间(0,1]的值域为[－4,0)， ∴a≥0或a≤－4. 答案：a≥0或a≤－4 导数与函数的极(最)值 利用导数求函数极(最)值的步骤 (1)确定函数的定义域；(2)求导数f′(x)；(3)解方程f′(x)＝0，求出函数定义域内的所有根；(4)列表检验f′(x)在f′(x)＝0的根x0左右两侧值的符号，如果左正右负，那么f(x)在x0处取极大值，如果左负右正，那么f(x)在x0处取极小值． 例3 【思路分析】　先求出函数f(x)的导函数f′(x)，再令导函数f′(x)＝0，并求出其根，然后对a分a0、a0两种情况，列表讨论f′(x)与f(x)的变化情况，最后由f′(x)与f(x)的变化情况确定出函数的极值． 【名师点评】　本题是三次函数的极值点问题，三次函数求导后，导函数为二次函数，因而讨论时可结合二次函数的知识，尤其是二次函数的图象来研究． 变式训练3　(2010年高考重庆卷)已知函数f(x)＝ax3＋x2＋bx(其中常数a，b∈R)，g(x)＝f(x)＋f′(x)是奇函数． (1)求f(x)的表达式； (2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值． 1．一般地，设函数y＝f(x)在某个区间内可导．如果f(x)＞0，则f(x)为增函数；如果f(x)＜0，则f(x)为减函数．单调性是导数应用的重点内容，主要有四类问题：①运用导数判断单调区间；②证明单调性；③已知单调性求参数；④先证明其单调性，再运用单调证明不等式等问题． 2．函数的单调性 设函数f(x)是定义在(a，b)上的可导函数，则f‘(x)0，(f’(x)0)是f(x)在(a，b)上单调递增(递减)的充分不必要条件．如f(x)＝x3在R上是增函数，但当x＝0时， f (0)＝0. 2.求单调区间的一般步骤： ①求导数f (x)； ②在函数f(x)的定义域内解不等式 f (x)0(f (x)0)； ③确定单调区间． 特别注意： (1)考虑定义域； (2)定义区间上的不连续点和不可导点． 3．函数的极值是在局部对函数值的比较，它只能是函数定义域中的内点，而不能是端点；而最值是在整个定义域上对函数值的比较，它可以在端点处取得． 9、生活中的优化问题 导数在实际生活中的应用主要体现在求利润最大、用料最省、效率最高等问题中，解决这类问题的关键是建立恰当的数学模型(函数关系)，再利用导数研究其单调性和最值.解题过程中要时刻注意实际问题的意义. 【例3】(2011·山东高考)某企业拟 建造如图所示的容器(不计厚度，长 度单位：米)，其中容器的中间为圆 柱形，左右两端均为半球形，按照设 计要求容器的容积为 立方米，且l≥2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c＞3)千元.设该容器的建造费用为y千元. (1)写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域； (2)求该容器的建造费用最小时的r. 【解题指南】本题为应用题，(1)先求出l和r的关系，再根据问题情境列出函数解析式，注意函数的定义域.(2)利用导数求函数的最值.先求导，再判断函数的单调性，然后根据单调性求出极值，再由函数的定义域求出最值. 【规范解答】(1)因为容器的容积为 立方米， 所以 解得 ,由于l≥2r,因此0＜r≤2. 所以圆柱的侧面积为 两端两个半球的表面积之和为4πr2, 所以建造费用y= ,定义域为(0,2]. (2)因为y′= = 由于c3,所以c-20, 所以令y′＞0得: 令y′＜0得:0＜r＜ , ①当3＜c≤ ，即 ≥2时，函数y在(0，2］上是单调递减 的，故建造费用最小时r=2. ②当c＞ ，即0＜ ＜2时，函数y在(0，2］上是先减后增 的，故建造费用最小时r= . 【反思·感悟】1.解决实际问题，数学建模是关键，恰当变量的选择，决定了解答过程的繁简；函数模型的确定，决定了能否解决这个问题. 2.解决实际问题必须考虑实际意义，忽视定义域是这类题目失分的主要原因. * 导