小学四年级奥数教程第四讲.ppt

第四讲 按规律填数 小学四年级奥数教程 数学中充满了很多奇妙有趣而富有规律的现象 和问题，我们要善于观察、思考、发现这些规律， 也就是发现数与数、图形与图形的内在联系和变化 规律，从而找到解决问题的办法。找规律还有助于 培养我们的观察、思考、分析能力和认真、严谨的 学习习惯，希望同学们能在找规律中体会到数学的 乐趣。 例1：下面各题中的数是按一定的规律排列的。 请根 据它们的规律，在括号内填上适当的数。 ⑴1，3，5，7，（ ），（ ），（ ），15。 ⑵1，3，9，27，（ ），（ ），（ ），2187。 ⑶80，79，77，74，（ ），（ ），59，（ ）。 分析：⑴通过观察可以知道，本题的规律是前一个数加2 等于后一个数。 ⑵通过观察计算可以知道，本题的规律是前一个 数乘3等于后一个数，即后一个数是前一个数的3 倍。 ⑶本题可以采取求差的方法，依次求出相邻两数 的差。 练习1：根据下面各题中数的排列规律，在括号内填 上适当的数。 ⑴ 2，4，6，8，10，（ ），（ ）。 ⑵ 26，22，18，（ ），（ ）。 ⑶ 3，6，12，24，48，（ ）。 ⑷ 135，128，120，111，（ ），（ ），（ ） 例2：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 ⑴5，9，17，33，65，（ ），（ ）。 ⑵1，1，2，3，5，8，13，21，（ ），（ ），89。 分析： ⑴观察相邻两数的差，是按4，8，16，32，…排 列的，差不恒定，但很有规律，后一个差总是前 一个差的2倍。 另外，换一个角度来思考，就是差总比前一个 数少1，即后一个数比前一个数的2倍少1。 ⑵比较相邻两数的差，规律并不明确，细心观 察，可以发现从第三个数起，后一个数是前两个 数之和。 练习2：找出下列数有什么规律，并在括号里填上适 当的数。 ⑴ 2，3，5，9，（ ）33，65。 ⑵ 1，3，7，15，（ ），63，127。 ⑶ 1，4，9，16，25，（ ），（ ），64，81。 例3：在括号里填上适当的数。 ⑴2，5，2，10，2，15，（ ），（ ）。 ⑵20，25，21，29，22，33，（ ），（ ）。 ⑶1，30，3，25，5，20，（ ），（ ）。 分析：⑴我们可以将这列数分成两个数列：一个是单数 列，单数列上的数分别都是2，另一个是双数列， 双数列上的数分别是5，10，15。 ⑵这个数列中相邻两个数之间无一定规律了，而 相隔两个数之间却有一定的排列规律：单数列上 的数依次递增1，双数列上的数依次递增4。 ⑶观察可知单数列上的数依次递增2，双数列上的 数依次递减5。 练习3：先找出下面数列中的规律，并根据规律在括 号中填上合适的数。 ⑴ 23，1，20，1，17，1，（ ），（ ）。 ⑵ 3，10，5，20，7，30，（ ），（ ）。 ⑶ 1，3，6，8，16，（ ），（ ），38，76。 例4：根据题中已知数的关系，推算出“？”处应填入的 数。 ⑴ 分析：本题的规律是上格的两数之差，等于下格的两数之 差。左格的两数之差，等于右格的两数之差。 ⑵ 分析：观察前两个正方形中的数可以发现，其中的规律是 每个正方形中的四个数之和都是100。 13 5 9 1 12 8 7 3 19 8 17 ? 9 35 45 11 12 25 57 6 10 50 ? 8 18 ? 20 41 ⑶ 分析：观察前两个三角形中的数可以发现，其中的规律 是中间的数与左下方的数之积，与右下方的数之 和等于上方的数。 40 3 16 8 44 9 7 5 ？ 5 11 15 92 8 9 ？ 练习4：根据下面各图中已知数的相互关系，填出图中空出的数。 ⑴ ⑵ ⑶ 24 35 59 48 66 18 39 72 36 7 9 28 28 5 7 20 20 12 5 16 4 4 1 20 5 3 2 6 36 5 3 2 例5：按下图规律排列的一个数表，已经写出了前五 行，第六行所有数的和是多少？ 1 1