翼型势流求解_111017_768408462.pdfVIP

2011 年秋季学期 空气动力学 翼型势流求解 清华大学气动研究室 2011 年10 月17 日 目录 翼型势流求解 3 1. 薄翼理论 3 1.1 翼型几何与流场分解 3 1.2 弯度攻角问题 7 1.2.1 涡模型 7 1.2.2 薄翼理论基本方程 9 1.2.3 薄翼理论基本方程求解 10 1.2.4 薄翼气动特性分析 14 1.2.5 薄翼例题与习题 20 1.3 厚度问题 29 1.3.1 薄翼厚度影响 29 1.3.2 厚度例题与习题 32 2. 厚翼理论 32 翼型势流求解 1. 薄翼理论 1.1 翼型几何与流场分解  翼型分解 如图所示，翼型上下表面的坐标 可以按中弧线坐标 和半 厚度 坐标进行分解： 也可以写成 (1) 如图所示，来流速度在x 轴和y 轴上的投影分别为 和 。在薄翼假设下，翼型给流动扰动是小扰动，是在均匀来流的 基础上叠加小的水平扰动速度 和垂直扰动速度 。二者满足 。叠加小扰动后，两个方向的速度分量分别为 和 。在翼型上下表面，气流与物 面相切这一边界条件可以写为 考虑到 ，上式可简化为 这里， 为小扰动的速度势，即 。 将坐标按式(1)分解后，式(2)可以写成： 小扰动速度势满足的拉普拉斯方程 是线性方程，因此满足该方程的势函数可以叠加，因此可以令 ，其中 表示弯度与攻角影响，而 表示厚度影响。将上 述分解代入势函数方程与边界条件，得 显然，上面两式都是线性的，从而弯度攻角影响和厚度影响可以解耦， 即问题可以分解成： 及 (3) (弯度与攻角影响) (4) (厚度影响) 注意，弯度与攻角影响的边界条件只在中弦线上，只有一个，厚度 影响的边界条件建立在上下表面上，有两个。由于只考虑厚度影响时， 问题是上下对称的，从而对升力的贡献为0，故分析升力特性时可以忽 略对它的考虑。 总结而言，对于薄翼问题，升力特性只依赖于中弧线与攻角的作用。 这样就把问题大大简化了。升力的产生从本质上来源于绕翼型有环量， 在薄翼假设下，相当于绕中弧线有环量。注意，当翼型没有弯度时，中 弧线与弦线重合。 1.2 弯度攻角问题 1.2.1 涡模型 弯度和攻角代表了一种几何不对称。升力则是流场不对称的结果。 二者相互关联，流场不对称是几何不对称的结果。数学上，升力与绕翼 型环量成正比： 环量是涡的集中表现。因此，在中弧线上布置点涡正好可以模拟这 种不对称。如图所示，在中弧线上布连续涡，来模拟翼型弯度和攻角对 流场的扰动，由此可得到翼型的升力特性。一般假设弯度较小，以你把 涡布在弦线上