最优化方法大作业.doc

资料 MACROBUTTON MTEditEquationSection2 SEQ MTEqn \r \h \* MERGEFORMAT SEQ MTSec \r 1 \h \* MERGEFORMAT SEQ MTChap \r 1 \h \* MERGEFORMAT 单位代码 03 学 号 《最优化方法》课程实践 完成时间：2015年5月30日星期六 选择题目：题目一 使用优化软件，编写重要算法的程序 第一大题： 学习最优流量工程问题，nonsmooth_MCFP.pdf 问题重述： Figure SEQ Figure \* ARABIC 1一个简单的网络拓扑和流量需求 如 REF _Ref420755069 \h \* MERGEFORMAT Figure 1所示，网络有7 个节点，13 条弧，每条弧的容量是5 个单位. 此外有四个需求量均为4个单位的源－目的对（)，具体的源节点、目的节点信息如图所示. 这里为了简单，省去了未用到的弧，此外弧上的数字表示弧的编号。 极小化MAU 设定变量x，为的向量，其中即为变量z。使用linprog函数求解极小化问题得到x。之前确定三个约束条件。 1、，其中A为的矩阵，b为的向量。 2、，其中为的矩阵，为的向量。 3、，其中为的向量 编程计算后得到结果如下： 极小化FT成本函数 设定变量x，为的向量，其中即为变量。使用linprog函数求解极小化问题得到x。之前确定三个约束条件。 1、，其中A为的矩阵，b为的向量。 2、，其中为的矩阵，为的向量。 3、，其中为的向量 编程计算后得到结果如下： 第二大题： 习题5.6 问题分析 问题 通过matlab 画出其等高线为： 最速下降法 最速下降法中，取值： 算法流程图如下图所示： 初始值（0,0） 编程运行结构为： 收敛过程曲线为： 初始值（-0.4,0） 编程运行结构为： 收敛过程曲线为： 初始值（10,0） 编程运行结构为： 收敛过程曲线为： 初始值（11,0） 编程运行结构为： 收敛过程曲线为： 习题5.7 问题分析 问题 Matlab画出在区间(7 10)的函数、一阶导数、二阶导数的变化曲线为 牛顿法 牛顿法中，取值： 其中，如果G不是半正定，则采用修正牛顿法 算法流程图如下图所示： 初始值7.40 编程运行结构为： 收敛过程曲线为： 初始值7.20 编程运行结构为： 收敛过程曲线为： 初始值7.01 编程运行结构为： 收敛过程曲线为： 初始值7.80 编程运行结构为： 收敛过程曲线为： 初始值7.88 编程运行结构为： 收敛过程曲线为： 分析 函数在区间（7，7.8888）内是凸函数，G恒大于零，所以单纯牛顿法保证收敛。 习题5.8 问题分析 问题 Matlab画出函数在区间,和 的等高线如 REF _Ref420787706 \h Figure 2所示，发现最优值在（0.5，98）附近，对这个区域集中等高线，如 REF _Ref420787755 \h Figure 3所示。 Figure SEQ Figure \* ARABIC 2 函数等高线 Figure SEQ Figure \* ARABIC 3 区域放大等高线 牛顿法 单纯牛顿法中，有 其中，如果G不是半正定，则采用修正牛顿法 带线有哪些信誉好的足球投注网站的牛顿法，有 其中， 算法流程图 无线有哪些信誉好的足球投注网站的算法流程图如下： 具有线有哪些信誉好的足球投注网站的牛顿法的算法流程图如下： 无线有哪些信誉好的足球投注网站（）： 无线有哪些信誉好的足球投注网站（）： 线有哪些信誉好的足球投注网站： 线有哪些信誉好的足球投注网站： 分析： 线有哪些信誉好的足球投注网站能够保证有哪些信誉好的足球投注网站在有效范围之内，具有更加可实现性。 习题 5.9 问题分析 问题 Matlab画出函数等高曲线为： Figure SEQ Figure \* ARABIC 4 Rosenbrock函数登高曲线 Figure SEQ Figure \* ARABIC 5 Rosenbrock函数登高曲线 回溯最速下降法： （1）算法 （2）流程 （3）计算结果 初始值为（1.2,1.2） 初始值为（-1.2,1） 回溯牛顿法中 （1）算法 如果G不是半正定，则采用修正牛顿法 其中， （2）流程 （3）计算结果 习题 5.19 算法流程 根据题意算法流程图如下： N=5 运行结果 N=8 运行结果 N=12 运行结果 N=20 运行结果 习题 5.27 问题分析 问题 修正的高斯牛顿法 运行结果 习题 6.4 流程图 根据题意设计算法流程图如下 共