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眼科病床的合理安排模型 摘要 本文对某医院眼科病床的合理安排问题进行了深入讨论。此问题属于运筹学中排队论的范畴。运用排队理论我们制定了一系列的评价指标，如：病人平均等待队长、平均等待时间、平均等待时间在平均逗留时间中所占比例、病人住院后等待手术的平均时间、床位占有率、月床位周转次数、服务强度等。 解答问题一 ：运用题中所给数据，计算得：病床使用率为100%；月平均床位周转次数为3.33次/月；平均等待队长97人/天；服务强度为99.31%。 解答问题二：根据第一段数据的术后恢复时间检验其统计规律，并产生出符合相应分布规律的随机数，给出第二段数据病人出院时间的合理预测。再根据三段表的入、出院情况和制定的新规则动态安排每天应该入住的病人。按最小准备时间原则，安排各个病人入院后的手术时间，同样产生正态分布随机数预测出第三段病人的出院时间，从而做出第三段数据病床的合理安排。用更新后的表格数据重新计算第一问中的评价指标得：病床使用率为100%；平均等待队长85.73人/天；月平均床位周转次数为4.45次/月；服务强度为74.39%。 解答问题三：计算各类病人的到达率，算出其入院等待时间置信度大于90%的置信区间，如下： 病类 白内障（单） 白内障（双） 视网膜疾病 青光眼 外伤 等待时间区间 [11，19] [11，16] [7，11] [7，11] 0 解答问题四：仿照问题二的过程，将手术时间分别安排在周一、三或周二、四或周三、五。重新制定相应的规则，做出第三段数据病床的合理安排，再分别计算其评价指标得最优方案为：在周六、日不做手术的情况下，周三、五安排白内障手术的模型更为合理。此时该模型的服务强度为94.87%；平均等待队长94人/天；月平均床位周转次数为3.49次/月。 解答问题五：选取平均逗留时间最短为目标，以5类病人分得床位数的和是79为约束，建立非线性整数规划模型。得出最优的床位安排决策：白内障（单眼）9张，白内障（双眼）16张，视网膜疾病34张，青光眼12张，外伤8张。最短的平均逗留时间为68.89天。 【关键词】排队论 随机模拟 评价指标 动态决策 一、问题的重述 医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。 该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。题目中给出了2008年7月 白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。 外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。 其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。 该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。 需要解决的问题如下： 问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。 问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。 问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。 问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整? 问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。 二、问题的基本假设和符号系统 2.1 问题的基本假设 除医生手术安排外手术条件无限制； 已经门诊的患者不会因等待时间过长而改奔其他医院； 2008-7-13开始统计数据时医院病满床； 4）到达间隔时间和服务时间都是互相