04五年级奥数第八讲-等积变形.ppt

绿色圃中小学教育网 1.具体分析“等底等高的三角形面积相等”的几种情况； 2.了解三角形的底和高与面积的关系； 3.运用以上关系分析解决问题。 上节课我们知道：1.等底等高的三角形面积相等。 在具体问题当中，往往是复杂的组合图形，那我们怎么去发现相同的高和底呢？ 一、等底等高三角形的第一种情况 1.两个三角形有一个公共顶点。 一、等底等高三角形的第二种情况 2.两个三角形有一条公共底边，并且这两个三角形的顶点同时在一条与底边平行的直线上。 上节课我们还学了： 2.两个三角形等高/等底，则一个三角形的底/高是另一个的几倍，它的面积也是另一个三角形的几倍。（面积的比例问题） 以上介绍了图形的几种性质，那我们来看看实际案例中是怎么运用到等积变形和面积计算当中的吧。 连接ADBC 因为EF//AB//HG，根据【等底等高的三角形面积是四边形面积的一半】，可得出： ⊿ABC是平行四边形ABFE面积的一半，⊿ADB是平行四边形ABGH面积的一半， 因此，⊿ABC+ ⊿ADB的面积等于平行四边形EFGH面积的一半； 同理，⊿ABC+ ⊿ADB的面积也是平行四边形WXYZ面积的一半； 所以平行四边形EFGH=WXYZ=7.17平方厘米。 用连线的方法找出相关的三角形和四边形面积关系。 例2.用一张斜边长为29的红色直角三角形纸片，一张斜边为49的蓝色直角三角形纸片，一张黄色正方形纸片，拼成一个直角三角形。求红蓝两张纸片的面积一共多少？ O 把红色纸片绕着O点逆时针旋转至和蓝色纸片合成一个大的直角三角形， 大直角三角形两条边为29和49，因此红蓝纸片面积之和=29×49÷2=710.5 用平移、旋转、割补的方法找出组合图形当中的面积关系。 连接DB,GE,FK， 因为三个都是正方形，所以DB//GE//FK， 根据【等底等高的三角形面积相等】，可得出： 以GE为底边，平行四边形GEKF中， ⊿GEK=⊿GEF， 同理，平行四边形DBEG中，⊿GED=⊿GEB， 所以阴影面积 ： ⊿GEK+ ⊿GED= ⊿GEF+ ⊿GEB 也就是正方形GFEB的面积， 正方形周长14，则边长=14÷4=3.5，面积=3.5 仔细发现，AE,DE的长度是EC,EB长度的一半，我们可以： 把⊿ADE绕着E点顺时针旋转，如图2； 因为M,N是中点，连接BM,NC，根据【等高并且底边在同一条直线上的三角形面积比例与底边长度的比例相同】，可得出：面积⊿CBM=⊿MBE=2⊿EMN，所以 ⊿CBM+⊿MBE=4⊿EMN，也就是丙=4×丁，所以： 丙+丁=5×丁 ⊿ADB中，因为EB=2DE,底边比是一比二，所以面积 甲=2×丁，同理，乙=2×丁，所以， 甲+乙=4×丁， （丙+丁）÷（甲+乙）=5×丁÷4×丁=1.25倍。 总结 1.等高等底的三角形面积相等； 2.两个三角形等高/等底，则一个三角形的底/高是另一个的几倍，它的面积也是另一个三角形的几倍。 以上两个性质我们可以运用到等级变形和面积计算的题目当中，灵活利用连线、旋转、移补的方法来找出相关图形的面积关系。 作业 P78-79:第1、2、3、4、6题。 绿色圃中小学教育网