直线一般式方程.pptVIP

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名 称 条 件 方程 适用范围 复习回顾 点P(x0,y0)和斜率k 点斜式 斜截式 两点式 截距式 斜率k, y轴上的纵截距b 在x轴上的截距a在y轴上的截距b P1(x1,y1),P2(x2,y2) 有斜率的直线 有斜率的 直线 不垂直于x、y轴的直线 不垂直于x、y轴,且不过原点的直线 上述四种直线方程,能否写成如下统一形式? ? x+ ? y+ ? =0 上述四式都可以写成直线方程的一般形式: Ax+By+C=0, A、B不同时为0. ①当B≠0时 ②当B=0时 l x y O 方程可化为 这是直线的斜截式方程,它表示斜率是 在y轴上的截距是 的直线. 表示垂直于x轴的一条直线 方程可化为 问:所有的直线都可以用二元一次方程表示? 一、直线的一般式方程: 关于x,y的二元一次方程 (其中A、B不同时为0) 叫做直线的一般式 方程,简称一般式. 在方程Ax+By+C=0中,A,B,C为何值时, 方程表示的直线: (1)平行于x轴; (1) A=0 , B≠0 ,C≠0 二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响: 在方程Ax+By+C=0中,A,B,C为何值时, 方程表示的直线: (1)平行于x轴;(2)平行于y轴; 二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响: (2) B=0 , A≠0 , C≠0 在方程Ax+By+C=0中,A,B,C为何值时, 方程表示的直线: (1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合; 二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响: (3) A=0 , B≠0 ,C=0 在方程Ax+By+C=0中,A,B,C为何值时, 方程表示的直线: (1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合; (4)与y轴重合; 二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响: (4) B=0 , A≠0, C=0 在方程Ax+By+C=0中,A,B,C为何值时, 方程表示的直线: (1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合; (4)与y轴重合; (5)过原点; 二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响: (5) C=0,A、B不同时为0 在方程Ax+By+C=0中,A,B,C为何值时, 方程表示的直线: (1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合; (4)与y轴重合; (5)过原点; 二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响: (5) C=0,A、B不同时为0 (4) B=0 , A≠0, C=0 (3) A=0 , B≠0 ,C=0 (2) B=0 , A≠0 , C≠0 (1) A=0 , B≠0 ,C≠0 解: 例. 注意 :对于直线方程的一般式,规定: 1)x的系数为正; 2)x,y的系数及常数项一般不出现分数; 3)按含x项,含y项、常数项顺序排列. 例2:直线 试讨论:(1) 的条件是什么? (2) 的条件是什么? (1)如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系? 练习1:已知直线l1:x+(a+1)y-2+a=0和 l2:2ax+4y+16=0,若l1//l2,求a的值. 练习2:已知直线l1:x-ay-1=0和 l2:a2x+y+2=0,若l1⊥l2,求a的值. a=1 a=1或a=0 三、直线系方程: 1)与直线l: 平行的直线系方程为: (其中m≠C,m为待定系数) 2)与直线l: 垂直的直线系方程为: (其中m为待定系数) 三、直线系方程: 2、设A、B是x轴上的两点,点P的横坐标为2,且│PA│=│PB│,若直线PA的方程为x-y+1=0,则直线PB的方程是( ) A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0 C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0 练习: 1、直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限,则( ) (A) A·B0,A·C0 (B) A·B0,A·C0 (C) A·B0,A·C0 (D) A·B0,A·C0 2、设直线l 的方程为 (m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,分别根据下列 条件确定m的值: (1) l 在X轴上的截距是-3; (2)斜率是-1. 3、求过点(0,3)并且与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程. 小结: 点斜式 斜率和一点坐标 斜截式 斜率k和截距b 两点坐标 两点式 点斜式 两个截距 截距式 化成一般式 Ax+By+

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