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不定积分的概念与性质 唐辉成 第一节 不定积分的概念与性质 一、原函数与不定积分的概念 问题: 不定积分的几何意义: 二、 基本积分表 三、 不定积分的性质 内容小结 * 原函数与不定积分的概念 基本积分公式 不定积分的性质 主讲：唐辉成 例 定义： 1. 在什么条件下, 一个函数的原函数存在 ? 2. 若原函数存在, 它如何表示 ? 定理1. 存在原函数 . 初等函数在定义区间上连续 初等函数在定义区间上有原函数 原函数存在定理： 连续函数一定有原函数. 原函数存在定理： 连续函数一定有原函数. 注意： (1) 原函数不唯一; 例 (2) 原函数之间的关系: 若 和 都是 的原函数， 的原函数的图形称为 的图形 的所有积分曲线组成 的平行曲线族. 的积分曲线 . 任意常数 积分号 被积函数 不定积分的定义： 被积表达式 积分变量 例1 求 解 解 例2 求 注: 1) 求导数与求不定积分是互逆运算 2) 同一函数的不定积分的结果形式会不同 可用求导数的方法验证正确性. 实例 积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式. 基本积分表 ? 是常数); 说明： 简写为 例4 求积分 解 根据积分公式（2） 证 等式成立. （此性质可推广到有限多个函数之和的情况） 证 例5 求积分 解 说明： 被积函数需要进行恒等变形，才能使用基本积分表. 分项积分 例6 求积分 解 分项积分 解：原式 例7：求 加项减项 例8 求积分 解 例9：求 解：原式 三角公式 三角公式 * * *