江苏省南京市中华中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题.docVIP

南京市中华中学2015-2016学年度第二学期期中考试试卷 高一数学 本卷考试时间：100分钟 总分：100分 命题人：施峰 审核人：吕娜 一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共12分．请把答案填写在答题纸相应的位置上） 1．不等式的解集为 ． 2． ． 3．已知数列中，，则数列的通项公式为 ． 4．在中，角，，所对的边分别为，，，且，，，那么角的值为 ． 5．在中，角，，所对的边分别为，，，且，，，那么角的值为 ． 6． ． 7．在等差数列中，，，则 ． 8．在等差数列中，，，成等比数列，则此等比数的公比的值为 9．在中，角，，所对的边分别为，，，且，，则 ． 10．数列的前项和，则 ． 11．已知数列中，，前项和为，则 ． 12．若，均为正数，且，则的最小值是 ． 13．若关于的不等式在时恒成立，则的取值范围是 ． 14．设数列满足，且对任意的正整数，满足，，则 ． 二、解答题（本大题共6小题，共58分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知，，求，． 16．在中，角，，所对的边分别为，，，且． （1）求．（2）若，求的值． 17．在等差数列中，为数列的前项和，且满足，． （1）求数列的通项公式； （2）求，并指出当为何值时，取最小值． 18．解关于的不等式． 19．无锡市要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计基横断面要求面积为平方米，且高度不低于米，记防洪堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）为（米）． （1）求关于的函数关系式，并指出其定义域； （2）当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值． 南京市中华中学2015-2016学年度第二学期期中考试试卷解析 1． 2． 3． 4．或 5． 6．2 7． 8．3或1 9． 10． 11． 12．16 13． 14． 解： 得 又 累加 15． 16．（1） （2） 17．（1） （2） 当或6时最小 18． （1）时解集为 （2）时 （Ⅰ）时 （Ⅱ）时 （Ⅲ）时 （Ⅳ）时 19．（1） 又 即 （2） 当且仅当 时成立 可以取到 20．（1） 为首项公差为1的等差数列 （2）设前项和为 两式相减 （3） 当时 当时 最大项为