人教版九年级数学下册《27.2相似三角形》达标训练（含答案）.docxVIP

达标训练 选择题 1．已知线段AD，BC相交于点O，OB∶OD＝3∶1，若OA＝12 cm，OC＝4 cm，AB＝30 cm，则CD的长为(　B　) A．5 cm B．10 cm C．45 cm D．90 cm 2．如图K－10－3，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图K－10－4中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似的 (　C　) 图K－10－3 3．已知△ABC∽△DEF，且它们的周长之比为1∶9，则△ABC与△DEF对应高的比为(　B　) A．1∶3 B．1∶9 C．1∶18 D．1∶81 4．如图K－9－4，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为(　C　) 图K－9－4 A．P1 　　　　　B．P2 C．P3 　　　　　D．P4 5．如图K－10－5，P为线段AB上一点，AD与BC交于点E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于点F，AD交PC于点G，则图中相似三角形有(　C　) 图K－10－5 A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 6．若两个相似三角形的对应中线的比为3∶4，则它们对应角平分线的比为(　D　) A．1∶16 B．16∶9 C．4∶3 D．3∶4 7．已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角分别是60°，80°，则这两个三角形(　C　) A．一定不相似 B．不一定相似 C．一定相似 D．全等 8．如图K－11－3，在Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，若S△CAD＝3S△ABD，则AB∶AC等于(　C　) 图K－11－3 A．1∶3 B．1∶4 C．1∶eq \r(3) D．1∶2 9．如图K－11－4，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，DE∥AC.若S△BDE∶S△CDE＝1∶3，则S△DOE∶S△AOC的值为(　D　) 图K－11－4 A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,4) C.eq \f(1,9) D.eq \f(1,16) 10．小刚身高为1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1 m，那么小刚举起的手臂超出头顶(　A　) A．0.5 m B．0.55 m C．0.6 m D．2.2 m 二、填空题 11．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》．意思是说：如图K－12－5，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过点A，则FH＝_______里 图K－12－5 [答案] 1.05 [解析] ∵EG⊥AB，FH⊥AD，HG经过点A， ∴FA∥EG，EA∥FH， ∴∠AEG＝∠HFA＝90°，∠EAG＝∠FHA， ∴△GEA∽△AFH， ∴eq \f(GE,AF)＝eq \f(AE,HF). ∵AB＝9里，AD＝7里，EG＝15里， ∴AF＝3.5里，AE＝4.5里， ∴eq \f(15,3.5)＝eq \f(4.5,HF)， ∴FH＝1.05(里)． 12．如图K－9－8，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一直线上，且AB＝2，BC＝1，连接AI，交FG于点Q，则QI＝_______ 图K－9－8 [答案] eq \f(4,3) [解析] ∵△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，∴HI＝AB＝2，GI＝BC＝1，BI＝4BC＝4， ∴eq \f(AB,BI)＝eq \f(2,4)＝eq \f(1,2)，eq \f(BC,AB)＝eq \f(1,2)， ∴eq \f(AB,BI)＝eq \f(BC,AB). 又∵∠ABI＝∠ABC， ∴△ABI∽△CBA， ∴eq \f(AC,AI)＝eq \f(AB,BI). ∵AB＝AC，∴AI＝BI＝4. ∵∠ACB＝∠FGE，∴AC∥FG， ∴eq \f(QI,AI)＝eq \f(GI,CI)＝eq \f(1,3)，∴QI＝eq \f(1,3)AI＝eq \f(4,3). 13．综合实践课上，小宇想测量公园假山的高度，如图K－13－6(示意图)，他把一面镜子放在与假山AC的距离为21米的B处，然后沿着射线CB退后到点E，这时恰好在镜子里看到山头A，利用皮尺测得BE＝2.1米．若小宇的身高是1.7米，则假山AC的高度为________米． 图K－13－6 解：如图所示，过点C作CF⊥AB，垂足为F，交MN于点E. 则CF＝DB＝50 m，CE＝0.65 m.