江苏省南通市2019-2020学年高二上学期期初考试数学试题 Word版含解析.docVIP

精品试卷 PAGE 1 - 第一学期暑期作业抽测 高二数学试卷 (满分160分，考试时间120分钟) 一：填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 1.已知集合，，，则集合的真子集的个数为____ 【答案】 【解析】 【分析】 由与，求出两集合的交集确定，进而可得结果. 【详解】, , 则集合的真子集的个数为，故答案为7. 【点睛】本题主要考查集合的交集、集合的子集，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简答题. 2.已知函数，则的值是____． 【答案】 【解析】 【分析】 根据分段函数的解析式求出，进而可得结果. 【详解】因为函数， 所以 所以 故答案为 【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰. 3.函数在区间上的值域为____． 【答案】 【解析】 【分析】 先求出取值范围，再由正弦函数的性质即可求出函数在区间上的值域. 【详解】由题意，，得， ，故答案为. 【点睛】形如，的函数求值域，分两步：（1）求出的范围；（2）由的范围结合正弦函数的单调性求出，从而可求出函数的值域. 4.已知向量， ，其中，若，则____． 【答案】 【解析】 【分析】 根据平面向量的坐标运算公式求出向量与 ,然后根据平面向量共线（平行）的充要条件建立等式,解之即可. 【详解】向量， ， ， ， 即，又，故答案为4. 【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答. 5.已知，，则____． 【答案】 【解析】 【分析】 利用的取值范围和，求得的值，然后结合两角和与差的余弦函数公式来求的值. 【详解】， ， ， ， 解得，故答案为. 【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角． 6.设数列的前的和为，且满足,则____ 【答案】 【解析】 【分析】 由，得，从而，从而，由此得到是首项为2，公比为2的等比数列，从而能求出的值. 【详解】数列的前项和为，满足， ，解得， ，解得， ，解得， ， 整理，得，是首项为2，公比为2的等比数列， ，故答案为4. 【点睛】本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题. 已知数列前项和与第项关系，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意 的情况. 7.一个圆锥的侧面积等于底面面积的倍，若圆锥底面半径为cm，则圆锥的体积是____cm3. 【答案】 【解析】 【分析】 根据圆锥的侧面积等于底面面积的倍，计算圆锥的母线长,得出圆锥的高，代入体积公式计算出圆锥的体积. 【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为， 设， ，解得， 圆锥的高， 圆锥的，故答案为. 【点睛】本题主要考查圆锥的侧面积公式、圆锥的体积公式以及圆锥的几何性质，意在考查空间想象能力，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力. 8.若一个钝角三角形的三内角成等差数列，且最大边与最小边之比为，则实数的取值范围是____． 【答案】 【解析】 钝角三角形内角的度数成等差数列，则 ，可设三个角分别为，故 ，又，令，且 ，则 ，在 上是增函数，，故答案为. 9.若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y＝1相切，则圆C的方程是_________. 【答案】(x－2)2＋(y＋)2＝ 【解析】 设圆的圆心坐标，半径为，因为圆经过坐标原点和点，且与直线相切，所以，解得，所求圆的方程为，故答案为. 视频 10.在中，，，，，若，则实数____． 【答案】 【解析】 【分析】 根据题意画出图形，结合图形，利用平面向量的运算法则用表示出和，利用，列方程可求出的值. 【详解】如图所示， 中，， ， ， 解得，故答案为. 【点睛】向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头