江苏输容市九年级数学下册第5章二次函数5.2二次函数的图象和性质1学案无答案新版苏科版.doc

PAGE PAGE 1 5.2 二次函数的图像和性质（1） 【学习目标】 基本目标：1、会用描点法画二次函数的图像，掌握它的性质. 2、渗透数形结合的思想. 提升目标：结合图像探究归纳的图像及性质 【重点难点】 重 点: 画二次函数的图像. 难 点:二次函数性质的归纳理解. 【预习导航】 1、回忆研究一次函数和反比例函数的过程，想一想：研究函数的通常步骤是什么？ 2、回忆一次函数和反比例函数的图像及作图方法，思考：二次函数的图像是直线吗？是双曲线吗？你打算怎样画出二次函数的图像？ 设计意图:通过回顾已学知识，为二次函数图像与性质的学习打下基础． 操作与思考： 1、用描点法画出二次函数y=x2的图像，并观察图像的特征。 （1）列表：函数y=x2的自变量x的取值范围是 ，根据函数y=x2的特征，选取自变量x的值，计算对应的函数值y，并填入下表： … 0 1 2 3 … … … … … (2)描点：以表中的每个x值为点的横坐标、对应的y值为点的纵坐标，在右图的直角坐标系中描出相应的点。（按x的值从小到大，从左到右描点） （3）连线：用平滑的曲线顺次连接所描出的点，即得二次函数y=x2的图像。（能用直线连接吗？） 设计意图:通过列表、描点、连线画y＝x2图像，让学生经历作图、观察、交流、思考这一过程，感受图像是一个叫“抛物线”的图像． 【新知导学】 活动一： 观察图像: ⑴这条曲线叫做 线. ⑵它是 对称图形，有 条对称轴，对称轴是 . ⑶它与对称轴的交点叫做 ，顶点坐标是（ ），顶点是最 点.当= 时，y有最 值是 . ⑷该图像开口向 ；在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 . ⑸图象与轴有 个交点，交点坐标是（ ） 活动二：在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图像：①② … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … … … … 观察图像指出它们的共同点和不同点： ⑴共同点： . ⑵ 的图像开口向 ，顶点是抛物线的最 点，函数有最 值. 在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 . ⑶ 图像开口向 ，顶点是抛物线的最 点，函数有最 值. 在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 . 的图像与 的图像关于 成 对称. 设计意图：通过作图再次让学生经历图像的形成过程，再次体会二次函数的性质．培养学生运用“特殊到一般”总结规律的数学思想． 归纳： 1.二次函数的图像是一条 ，它关于 对称；顶点坐标是 ， 说明当= 时，有最值是 . 2.当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 . 3.当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 . 【典型例题】 例1、已知=是的二次函数. （1）当m取何值时，该二次函数的图像开口向上？ （2）在（1）的条件下，①当x取何值时，y0? ②当x取何值时，在y2y1时，总有x2x1? ③当x取何值时，在y2y1时，总有x2x1? （3）在（1）的条件下，①当= 时，= . ②当=8时，= . ③当-23时,求y的取值范围是 . ④当14时,求x的取值范围是 . 【课堂检测】 1、画出下列函数的图像： ⑴ ⑵ … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … … … … 【课后巩固】 1、点A（2，-4）在函数的图像上，点A在该图像上的对称点的坐标