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长治学院学士学位论文 PAGE PAGE 11 目录 TOC \o 1-3 \h \u HYPERLINK \l _Toc4958 1. 引言 PAGEREF _Toc4958 1 HYPERLINK \l _Toc2173 2. 点估计 PAGEREF _Toc2173 2 HYPERLINK \l _Toc18862 2.1 矩法估计 PAGEREF _Toc18862 2 HYPERLINK \l _Toc24349 2.2 最大似然估计 PAGEREF _Toc24349 2 HYPERLINK \l _Toc9144 2.3 矩估计法与最大似然估计法的比较 PAGEREF _Toc9144 4 HYPERLINK \l _Toc22373 3. 区间估计 PAGEREF _Toc22373 5 HYPERLINK \l _Toc18262 3.1 常见正态总体的参数估计 PAGEREF _Toc18262 5 HYPERLINK \l _Toc26697 3.2. 常见非正态总体参数估计 PAGEREF _Toc26697 8 HYPERLINK \l _Toc15887 4. 点估计与区间估计的比较 PAGEREF _Toc15887 9 HYPERLINK \l _Toc12818 结束语: PAGEREF _Toc12818 10 HYPERLINK \l _Toc22647 参考文献: PAGEREF _Toc22647 10 HYPERLINK \l _Toc30380 致 谢 PAGEREF _Toc30380 11 浅谈参数估计的几种方法 数学与应用数学 指导老师：李建丽 [摘要] 参数估计作为数理统计中一种很重要的估计方法，数学领域以及生活中都有很广泛的应用。在本文将主要介绍参数估计的两种方法即点估计与区间估计以及探讨这两种方法之间的区别与联系，而求点估计的常用方法有矩估计法和最大似然估计法，点估计的这两种方法又各有异同，这也是本文将要探讨的重点内容。 [关键词] 点估计；矩法估计；最大似然估计；区间估计； 1. 引言 参数估计是数理统计中根据理论研究和实际应用需要对未知参数或未知参数的函数进行估计或者对总体的数字特征进行估计的一种方法，它在数理统计中占有极其重要的地位，目前国内外许多学者对参数估计做了一些相关的研究，比如说，段福林等人在《参数的区间估计与假设检验方法的讨论》一文中详细介绍了非正态总体参数的估计问题。本文将主要介绍参数估计的几种方法，即点估计与区间估计以及探讨这两种方法的区别与联系。重点与难点是对参数估计的几种方法的理解以及对各种方法联系与区别的把握。通过本文对参数估计几种方法的介绍、整理，有助于人们对参数估计有一个更好的理解。 2. 点估计 点估计问题就是要构造一个适当的统计量，用它的观察值来来估计未知参数。 定义 设为取自总体的样本，为总体分布中的未知参数，若构造统计量，， 对于抽样实施后的样本观测值，将统计量的观测值，，作为未知参数的估计，则称，，为的点估计值；而称统计量，...，为的点估计量，这种对总体分布中未知参数进行定值的估计，这叫做参数的点估计。 2.1 矩法估计 矩法估计的基本思想是替换原则，即用样本矩替换总体矩，用样本矩的函数替换总体矩的函数。矩估计法就是以样本矩作为相应总体矩的估计量，以样本矩函数作为相应总体矩函数的估计量，从而确定待估参数的方法。 定义 设的分布中含有未知参数。假定总体的阶矩 存在 ，令 ，解得 ，分别取 作为的估计量。这种球估计量的方法叫矩估计法，所得估计量叫矩估计量。 2.2 最大似然估计 定义 若总体分布形式已知，但含未知参数，是总体的一个样本观察值，若在的取值范围内确定，使似然函数（；）最大，即有（；）=（；），则称（ ）为参数的最大似然估计值，其相应的统计量称为的最大似然估计量，简记为MLE。这种确定未知参数的方法称为最大似然估计法。 最大似然估计法求估计量得步骤： 构造似然函数=；（为概率函数）（概率函数：当总体是离散型时为事件的概率；当总体是连续型时为密度函数值。）； 求，使得L，为的极大似然估计； 1）取对数=； 令； 解上式得驻点，检验各驻点是否为最大值，若是，则该驻点为所求； 最大似然估计不具备唯一性：求参数的最大似然估计，按定义实际上是依据样本观察值 构造出似然函数式，再求出使似然函数达到最大值的参数的值，而使函数值达到最大值的点有时不止一个，如取常数值的函数，因此参数的最大似然估计不具备唯一性。 最大似然估计不一定存在：最大似然估计就是求似然函数的