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专题14 相交线与平行线、三角形及尺规作图学校:___________姓名:___________班级:___________
1.【江苏省宿迁市2015年中考数学试题】如图所示,直线被直线所截,与是( )
同位角 B、内错角 C、同旁内角 D、邻补角
【答案】A
故选A.
【考点定位】三线八角.
2. 【江苏省苏州市吴中、相城、吴江区2015届九年级中考一模数学试题】如图,已知AB∥CD,BC平分∠ABE,∠C=34°,则∠BED的度数是( )
A.17° B.34° C.56° D.68°
【答案】D.
【解析】首先由AB∥CD,求得∠ABC的度数,又由BC平分∠ABE,求得∠CBE的度数,然后根据三角形外角的性质求得∠BED的度数.∵AB∥CD,∴∠ABC=∠C=34°,∵BC平分∠ABE,∴∠CBE=∠ABC=34°,∴∠BED=∠C+∠CBE=68°.故选D.
【考点定位】平行线的性质.
3.【江苏省常州市2015年中考数学试题】如图,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠B=40°,则∠ECD的度数是( )
A.70° B.60° C.50° D.40°
【答案】C.
【考点定位】1.平行线的性质;2.垂线.
4.【江苏省苏州市吴中、相城、吴江区2015届九年级中考一模数学试题】在△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC=1,D在BC上,E在AB上,使得△ADE为等腰直角三角形,∠ADE=90°,则BE的长为( )
A.4-2 B.2- C.-1 D.(-1)
【答案】A.
【解析】过点EF作∥AC,交BC于点F,证明△ADC和△DEF全等,得出DF=AC=1,设CD=x,利用平行线分线段成比例定理,列出比例式,列方程解答.过点E作EF作∥AC,交BC于点F,
∴∠BFC=∠C=90°,∵∠C=90°,∠BAC=60°,∴∠B=30°∴AB=2AC=2,
在Rt△ABC中,由勾股定理得:CB=,
∵△ADE是等腰直角三角形,∴DE=DA,
∵∠DAC+∠ADC=90°,∠EDF+∠ADC=90°,∴∠DAC=∠EDF
在△ADC和△DEF中,,∴△ADC≌△DEF(AAS),∴DF=AC=1,
设CD=x,所以EF=x,BF=-1-x,∵EF∥AC,∴,即,
解得:x=2-,∴BE=2x=4-2.故选A.
【考点定位】1.全等三角形的判定与性质;2.含30度角的直角三角形;3.等腰直角三角形.
5.【江苏省苏州市吴中、相城、吴江区2015届九年级中考一模数学试题】 “两直线平行,内错角相等”的逆命题是 .
【答案】两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
【考点定位】命题与定理.
【江苏省宿迁市2015年中考数学试题】若等腰三角形中有两边长分别为2和5,则这个三角形的周长为
【答案】12.
【解析】根据等腰三角形有两边相等,可知三角形的三边可以为2,2,5;2,5,5.然后根据三角形的三边关系可知,2,5,5,符合条件。因此这个三角形的周长为2+5+5=12.故答案为:12.
【考点定位】等腰三角形,三角形的三边关系,三角形的周长.
7.【江苏省淮安市2015年中考数学试题】五边形的外角和等于 °.
【答案】360°.
【解析】
【考点定位】多边形内角与外角.
8.【江苏省徐州市2015年中考数学试题】如图,在△ABC中,∠C=31°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,如果DE垂直平分BC,那么∠A= °.
【考点定位】线段垂直平分线的性质
9.【江苏省宿迁市2015年中考数学试题】如图,已知.
求证:.
【答案】
【考点定位】等腰三角形,平行线的性质
10.【江苏省常州市2015年中考数学试题】如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=45°,∠ADB=∠ABC=105°.
(1)若AD=2,求AB;
(2)若AB+CD=,求AB.
【答案】(1);(2).
【考点定位】1.勾股定理;2.含30度角的直角三角形;3.等腰直角三角形;4.综合题.
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