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玄武区2015-2016学年第二学期期中测试卷
高一数学
注意事项:
1.本试卷共4页,包含空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分。本试卷满分160分,考试时间为120分钟.
2.答题前,请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内.试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内.考试结束后,交回答题卡.
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.
1.的值是 .
2.函数的最小正周期是 .
3.在等差数列中,,则数列的前9项和为 .
4.不等式的解集是 .
5.在中,若,则的值是 .
6.已知,则的值是 .
7.在中,已知,则的形状是 三角形.
8.在数列中,,则数列的通项公式 .
9.函数的最大值是 .
10.在等比数列中,,则公比等于 .
11.函数的值域是 .
12.公差为的等差数列的前项中,偶数项和与奇数项和的差为 .
13.如图,船甲以每小时公里的速度向正航行,船甲在处看到另一船乙在北偏东的方向上的处,且公里,正以每小时公里的速度向南偏东的方向航行,行驶小时后,甲、乙两船分别到达、处,则等于 公里.
14.已知正数满足,则的取值范围是 .
二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本题满分14分)
已知,其中均为锐角.
(1)求的值;
(2)求的值.
16.(本题满分14分)
已知函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若的定义域为,求的取值范围.
17.(本题满分14分)
等差数列的前项和为,且满足.
(1)求和;
(2)设,求数列的前项和.
18.(本题满分16分)
某隧道截面如图,其下部形状是矩形,上部形状是以为直径的半圆.已知隧道的横截面面积为,设半圆的半径,隧道横截面的周长(即矩形三边长与圆弧长之和)为.
(1)求函数的解析式,并求其定义域;
(2)问当等于多少时,有最小值?并求出最小值.
19.(本题满分16分)
在中,为中点,.
(1)当时,求的长;
(2)当时,求周长的最大值;
(3)当时,求的面积.
20.(本题满分16分)
各项均为正数的数列的前项和为,且满足.
各项均为正数的等比数列满足.
(1)求数列的通项公式的通项公式;
(2)若,数列的前项和.
①求;
②若对任意,均有恒成立,求实数的取值范围.
玄武统考
一、填空题:
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.等腰 8. 9.
10. 11. 12. 13.
14.
令
∴
∴
二、解答题.
15.(1)
(2)为锐角
∴
∴
16.(1)时
∴
(2)时
∴
又成立
∴
17.(1)
∴
∴
(2)
∴
18.(1)设则矩形面积
∴
∴
又 ∴
∴
∴
定义域
(2)
当且仅当时取等号即最小值
19.(1)
设
∴
∴
(2)时,则
∴周长
∴最大值当且仅当成立
(3)
延长
∴为平行四边形
∴
∴
∴
20.(1)
∴
∴又各项为正
∴
∴开始成等差
又
∴
∴为公差为的等差数列
∴
∴
(2)
①
∴
②恒成立
∴
即恒成立
设
当时,
时,
∴
∴
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