广东省2019-2020学年高三10月月考文科数学试题.docVIP

高三第二次质检 数学（文科）试题 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合，集合，那么下列结论正确的是： ( ) A． B. C. D. 2.已知命题，则（ ） A． B． C． D． 3.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为19， 则输出的值为（ ） A．0 B.1 C.2 D.3 4. 设， 则a，b，c的大小关系是（ ） A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a 5.函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（ ） A．y=2sin（2x﹣） B．y=2sin（2x﹣） C．y=2sin（x+） D．y=2sin（x+） 6.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其侧面积等于（ ） A． B．2 C．2 D．6 7.已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为( ) A. B. C. D. 8.方程一定有解，则的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 以上都不对 9. 如图，设P、Q为△ABC内的两点，且， ＝＋，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为( ) A． B． C． D． 第9题 10．一个样本容量为8的样本数据，它们按一定顺序排列可以构成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3=5，且a1，a2，a5成等比数列，则此样本数据的中位数是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 11．学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》、《茶馆》、《天籁》和《马蹄声碎》四部话剧，每天一部．受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演；《茶馆》不能在周一和周三上演；《天籁》不能在周三和周四上演；《马蹄声碎》不能在周一和周四上演．那么下列说法正确的是（　　） A．《雷雨》只能在周二上演 B．《茶馆》可能在周二或周四上演 C．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D．四部话剧都有可能在周二上演 12．已知F1，F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有（　　） A． +=4 B． +=2 C．e12+e22=4 D．e12+e22=2 二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知，i为虚数单位，若为实数，则a的值为 . 14. 已知点的坐标满足条件，点为坐标原点，那么的最大值等于_______. 15. 函数．若曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直，则f（x）的极小值（其中e为自然对数的底数）等于　 　． 16. 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径。若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为________。 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 17. （本小题满分12分） 在△ABC中，△ABC的外接圆半径为R，若C=，且sin（A+C）=?cos（A+B）． （1）证明：BC，AC，2BC成等比数列； （2）若△ABC的面积是1，求边AB的长． 18. （本小题满分12分）已知某企业的近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示： （1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润较高？ （2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势； （3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润． 月份x 1 2 3 4 利润y（单位：百万元） 4 4 6 6 相关公式： ==， =﹣x． 19. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，平面，，，，，，. （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求证：平面； （3）求直线与平面所成角的正弦值. 20（本小题满分12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆C与圆M：x2+（y﹣3）2=4的公共弦长为4 （1）求椭圆C的方程； （2）已知O为坐标原点，过椭圆C的右顶点A作直线l与圆x2+y2=相切并交椭圆C于另一点B，