江苏省2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题.docVIP

高一上学期第一次月考 数学试题 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.已知集合，，则=______． 【答案】 【解析】 【分析】 由题意结合交集的定义求解即可. 【详解】由题意结合交集的定义可得： ， 表示为区间形式即：. 【点睛】本题主要考查交集的定义，属于基础题. 2.函数的定义域是______． 【答案】 【解析】 【分析】 由题意得到关于x的不等式组，求解不等式组即可求得函数的定义域. 【详解】函数有意义，则：，解得：， 据此可得，函数的多为. 【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可． 3.若函数是奇函数，则实数的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】 由题意结合奇函数的性质求解实数a的值即可. 【详解】设，则， 由函数的解析式可得：， 由奇函数的定义可知：， 则：，故， 结合题意可得：. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，分段函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 4.下列对应为函数的是______．（填相应序号） ①R；②其中R,R； ③R；④其中N,R. 【答案】①②③ 【解析】 【分析】 由函数的定义逐一考查所给的对应是否为函数即可. 【详解】逐一考查所给的对应： ①R，每个自变量对应唯一的函数值，是函数； ②其中R,R，每个自变量对应唯一的函数值，是函数； ③R，每个自变量对应唯一的函数值，是函数； ④其中N,R.自变量时对应两个值，不是函数. 综上可得：题中所给的对应为函数的是①②③. 【点睛】本题主要考查函数的定义及其应用，属于基础题. 5.已知 若，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】 由函数的解析式分类讨论求解实数的取值范围即可. 【详解】由函数的解析式分类讨论： 当时，不等式即，求解不等式可得，此时， 当时，不等式即，该不等式恒成立，即， 综上可得，实数的取值范围是. 【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值． (2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围． 6.设集合，则满足条件的集合的个数 是_______． 【答案】4个 【解析】 【分析】 将原问题转化为子集个数公式的问题，然后确定集合的个数即可. 【详解】令集合，集合为集合的子集，则集合， 结合子集个数公式可得集合的个数是个. 【点睛】本题主要考查子集个数公式，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 7.已知函数为一次函数，且，若，则函数的解析式 为_____． 【答案】 【解析】 【分析】 利用待定系数法求解函数的解析式即可. 【详解】设函数的解析式为， 则，且， 据此可得：，解得：， 故函数的解析式为. 【点睛】求函数解析式常用方法： (1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法； (2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围； (3)方程法：已知关于f(x)与或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)． 8.已知函数在是单调增函数，则实数的取值集合 是______． 【答案】 【解析】 【分析】 由题意结合二次函数的性质求解实数的取值集合即可. 【详解】分类讨论： 当时，函数的解析式为，不合题意； 当时，由二次函数的性质可得：，不等式的解集为空集； 综上可得：实数的取值集合为. 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 9.已知函数满足，则______． 【答案】 【解析】 【分析】 首先确定的解析式，然后求解的值即可. 【详解】由题意可得： ，解得：， 令可得：，则. 【点睛】本题主要考查抽象函数将其解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 10.规定记号“”表示一种运算，即，R，若，则函数的值域是_______． 【答案】 【解析】 【分析】 首先确定函数的解析式，然后求解函数的值域即可. 【详解】由新定义的运算可得：， 即：，则：， 则函数的解析式为：， 该函数是一个关于的二次函数，且函数的对称轴为， 则当时，函数的最大值为：， 函数的值域为. 【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.