江苏输容市九年级数学下册第5章二次函数5.2二次函数的图象和性质2学案无答案新版苏科版.doc

PAGE PAGE 6 5.2 二次函数的图像和性质（2） 【学习目标】 基本目标：会用描点法画二次函数的图象，掌握它的性质. 提升目标：探究并理解二次函数图像性质以及与的关系 【重点难点】 重 点:二次函数的图象及性质 难 点: 二次函数图象及性质的探究和运用. 【预习导航】 1．一次函数的图像可以由一次函数的图像经过怎样的变化得到？ 2．你能想象二次函数的图像可以由二次函数的图像经过怎样变化得到？ 设计意图:新旧知识比较，猜想激发学生学习新知识的欲望． 【新知导学】 活动一： 1、画出二次函数和的图象： ⑴列表： … -2 -1 0 1 2 … … 4 1 0 1 4 … … … 观察表中所填数据，你发现什么？ ⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线： 2、观察左图: ⑴函数与的图象的 相 同， 相同， 相同， 不同； ⑵函数可以看成的图象向 平移 个单位长度得到； 它的顶点坐标是 ，说明当= 时，有最 值是 . ⑶猜想函数的与性质： 与的图象的 相 同， 相同， 相同， 不同； 函数可以看成的图象向 平移 个单位长度得到； 它的顶点坐标是 ，说明当= 时，有最 值是 . 设计意图:学生经历列表、描点、作图、观察、比较、思考的过程，引导学生观察表中数据的变化与点在平面内位置的变化的关系，进而得到函数图像位置的变化规律，初步感受点坐标的变化带来图形位置的变化，丰富了学生对上下平移的认识． 总结归纳： 1、二次函数的图象是一条 ，它对称轴是 ；顶点坐标是 ， 说明当= 时，有最值是 . 2、当时，的图象可以看成是的图象向 平移 个单位得到； 当时，的图象可以看成是的图象向 平移 个单位得到. 3、当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 ； 当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 . 设计意图:通过学生相互交流、补充，逐步完善函数y＝ax2＋k的性质，函数的增减性、开口方向和最大（小）值要分a＞0和a＜0来讨论． 【典型例题】 例1：二次函数的经过点A（1，-1）、B（2，5）. ⑴点A的对称点的坐标是 ，点B的对称点的坐标是 ； ⑵求该函数的表达式； ⑶若点C(-2，),D（，7）也在函数的上，求、的值； ⑷点E（2，6）在不在这个函数的图象上？为什么？ 例2：已知一个二次函数的图象是由抛物线y=上、下平移得到的，且当x=-1时，y=； （1）求此二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标； （2）当x满足什么条件时，y随着x的增大而减小． （3）若点和点是此二次函数图像上的两个点，当时，求的值； 设计意图:通过例题，培养学生运用知识的能力，加深对知识的理解，体会对“变化与对应”和“数形结合”等数学思想的理解． 【课堂检测】 1、抛物线y=-x2+3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；在对称轴的 左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ；当x= 时， y取得最 值，这个值等于 . 2、抛物线y=2x2-1的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；在对称 轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ； 当x= 时，y取得最 值，这个值等于 . 3、函数y=4x2+5的可由y=4x2的向 平移 个单位得到；y=4x2-11的 【课后巩固】 一、基础检测 1、抛物线y=7x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ；当