江苏输容市九年级数学下册第5章二次函数5.5用二次函数解决问题1学案无答案新版苏科版.doc

PAGE PAGE PAGE 1 5.5用二次函数解决问题（1） 【学习目标】 基本目标：1.体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，了解数学的应用价值。 2.能运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力。 提升目标; 准确分析实际问题中或图形中的数量关系，建立二次函数模型，并灵活解决。 【重点难点】 重 点: 应用二次函数解决实际问题的最值． 难 点: 正确理解题意，找准数量关系，解决实际问题中（利润问题）的最值． 【预习导航】 1．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤。通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤。为了保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售。 若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）； 销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 2.某种粮大户去年种植优质水稻360亩，今年计划增加承租x（100≤x≤150）亩，预计，原种植的360亩水稻今年每亩可收益440元，新增地今年每亩的收益为（440-2x）元，试问，该种粮大户今年要增加承租多少亩水稻，才能使总收益y最大？ 设计意图：让学生独立经历如何把应用题转化为数学上的函数关系式，让他们在解答过程中体会解决过程． 【新知导学】 思考：用二次函数求实际问题的最值一般要经历哪些步骤？ 步骤：(1)审清题意，找出等量关系(即函数关系)． (2)设出两个变量，注意分清自变量和因变量． (3)列函数表达式． (4)按题目要求，结合二次函数的性质解答相应的问题。 (5)检验所得解是否符合实际． (6)写出答案． 【典型例题】 例1、某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系： （1）已知y是x的一次函数，求销售量y件与日销售单价x元之间的函数表达式； （2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其他因素）为P元，根据日销售规律：试求出 x 3 5 y 18 14 日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数表达式，并求出日销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？ 例2、如图，一边靠学校院墙，其他三边用12 m长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=xm，面积为S m2。 （1）写出S与x之间的函数关系式； （2）当x取何值时，面积S最大，最大值是多少？ 设计意图：通过学生独立解答，相互讨论，提高学生的观察分析能力，感受现实生活中大量问题都可以抽象成数学问题，再次体会二次函数是刻画现实世界数量关系的有效模型。 【课堂检测】 1、去年鱼塘里饲养鱼苗10千尾，平均每千尾鱼的产量为1000kg．今年计划继续向鱼塘里投放鱼苗，预计每多投放鱼苗1千尾，每千尾鱼的产量将减少50kg．今年应投放鱼苗多少千尾，才能使总产量最大？最大总产量是多少？ 2、某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如果售价为x元，总利润为y元。 （1）写出y与x的函数关系式 （2）当售价x为多少元时，总利润为y最大，最大值是多少元？ 3.如图，在△ABC中∠B=90o，AB=12cm，BC=24cm，动点P从A开始沿AB边以2cm/s的速度向B运动，动点Q从B开始沿BC边以4cm/s的速度向C运动，如果P、Q分别从A、B同时出发。 （1）写出△PBQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； （2）当t为何值时，△PBQ的面积S最大，最大值是多少？ 【课后巩固】 一、基础检测 1. 矩形周长为8cm，它的一边长为xcm，面积为ycm2，则 （1）y与x之间函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 ； （2）当x= cm时，y有最 值为 cm2； （3）长方形的面积y与边长x的函数关系用图象表示为（　　） 2. 如图，用24米长的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场，中间有一道篱笆，设垂直于墙的一边长为x（m）米，面积为s（m2） （1）s关于x的函数关系式是 ， 自变量x的取值范围是 ； （2）当x= m时，养鸡场的面积最大； 3、某类产品按质量共分为10个档次，生产最低档次产品每件利润为8元，如果每提高一个档次每件利润增加2元．用同样的工时，最低档次产品每天可生产60件，每提高一个档次将少生