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高等岩石力学 第七讲：岩体强度破坏判断准则 经典的强度理论: 屈服条件的研究历史 屈服条件的研究历史-2(续上) 屈服条件的研究历史-3(续上) 屈服条件的研究历史-4(续上) Roscoe and Burland(1968) 修正了子弹头形屈服面，改为椭球形屈服面，并编入剑桥大学CRISP有限元软件，风行欧美，成为软粘土弹塑性模型的经典作品。 Mohr-Coulomb条件的另一种表达形式 Mohr-Coulomb条件的几种特殊情况 Mohr-Coulomb条件的几种特殊情况-2 课后作业 第47页12、13、14、17题 或 该式又可表示为 第2章 岩石的物理力学性质 当 时， 如上式 再 时， 当 时， Tresca条件 Mises条件 广义Mises条件 第2章 岩石的物理力学性质 当 时，受拉破坏： 当顶式对 微分，并使之为零，此时F取极小 Drucker-Prager条件 当 时，受压破坏： 第2章 岩石的物理力学性质 2. 格里菲斯准则 格里菲斯（A.A.Griffith）假定材料中存在着许多随机分布的微小裂隙，材料在荷载作用下，裂隙尖端产生高度的应力集中。当方向最有利的裂隙尖端附近的最大应力达到材料的特征值时，会导致裂隙不稳定扩展而使材料脆性破裂。因此，格里菲斯准则认为：脆性破坏是拉伸破坏，而不是剪切破坏。 平面压缩的Griffith裂纹模型 第2章 岩石的物理力学性质 裂隙末端的应力集中→ 裂隙扩展→ 裂隙相互联结→ 形成宏观破裂 第2章 岩石的物理力学性质 两个关键点： 1.最容易破坏的裂隙方向； 2.最大应力集中点（危险点）。 在压应力条件下裂隙开裂及扩展方向 带椭圆孔薄板的孔边应力集中问题 最有利破裂的方向角 第2章 岩石的物理力学性质 第2章 岩石的物理力学性质 与库仑准则类似，抛物线型。 坐标下 对 求导得 第2章 岩石的物理力学性质 3. 德鲁克-普拉格（Drucker-Prager）准则 D-P准则 C-M准则 Mises准则 D-P准则计入了中间主应力的影响，又考虑了静水压力的作用，克服了C-M准则的主要弱点，已在国内外岩土力学与工程的数值计算分析中获得广泛的应用。 第2章 岩石的物理力学性质 Drucker-Prager准则 * * 目前，人们根据岩石的不同破坏机理，已经建立了多种强度判据。强度理论是指人们认为在某种应力或组合应力的作用下，岩石就会破坏，从而建立了相应的判据。 = = 三维应力状态 二维应力状态 一点的应力表示方法 求导得到： 莫尔应力圆的表达式： ? ? O ?z +?zx -?xz ?x 2? ?1 ?3 r R + - ?1 ? 大主应力： 小主应力: 圆心： 半径： σz按顺时针方向旋转α σx按顺时针方向旋转α 莫尔圆：代表一个单元的应力状态；圆周上一点代表一个面上的两个应力?与? 第2章 岩石的物理力学性质 岩石破坏有两种基本类型： 脆性破坏(格里菲斯强度理论 )，它的特点是岩石达到破坏时不产生明显的变形，岩石的脆性破坏是由于应力条件下岩石中裂隙的产生和发展的结果； 塑性破坏(莫尔—库仑强度理论)，破坏时会产生明显的塑性变形而不呈现明显的破坏面。塑性破坏通常是在塑性流动状态下发生的，这是由于组成物质颗粒间相互滑移所致。 第2章 岩石的物理力学性质 应力理论 应变理论 能量理论 第2章 岩石的物理力学性质 最大正应力理论 最大正应变理论 ? ≤ 最大剪应力理论 ? ≤ 八面体剪应力理论 ? ≤ 最大应变能理论 Coulumb (1773) 把土及岩石看成摩擦材料。 Tresca (1864) 作了一系列的挤压实验，发现金属材料在屈服时，可以看到有很细的痕纹；而这些痕纹的方向接近于最大剪应力方向。 第2章 岩石的物理力学性质 Mises (1913) Mises指出Tresca试验结果在π平面上得到六个点，六个点之间的连线是直线？曲线？还是圆？Mises采用了圆形，并为金属材料试验所证实。 Drucker and Prager (1952) Drucker和Prager首先把不考虑σ2影响的Coulomb屈服准则与不考虑静水压力p影响的Mises屈服准则联系在一起，提出了广义的Mises模型，后被称为D-P模型。 第2章 岩石的物理力学性质 π平面 Drucker(1957年) 指出岩土材料在静水压力下可以屈服，历史上的屈服面在主应力空间是开口的，不符合岩土材料特性，应加帽子，俗称“帽子模型”。 Rscoe(1958