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* * * * * §3-7 动量方程式及其应用 [特例3] 反向等径弯管 [特例4] 逐渐收缩管 §3-7 动量方程式及其应用 [特例5] 等径直管 管壁上的切应力为 如果对1，2两断面列伯努利方程式，可得 管路中由于摩擦而产生的所谓沿程水头损失与管长成正比，与管直径成反比。 §3-7 动量方程式及其应用 [特例6] 突然扩大管 流体对扩大管的作用力为 并利用连续方程式 再列1、2两断面上的伯努利方程可得 即可得出扩大管的局部水头损失为 此式称为包达(Borda)定理，即突然扩大的水头损失等于差速度的速度水头。 §3-7 动量方程式及其应用 例题：密度 ? = 1000 kg/m3的水从图示水平放置的喷嘴中喷出流入大气。 已知：D = 8 cm d = 2 cm v2 = 15 m/s 求：螺栓组 A 所受的力 F。 解：螺栓组所受的力即为流体对喷嘴的作用力。 §3-7 动量方程式及其应用 可用动量方程求解。 沿喷嘴壁面及流入、流出过流断面取控制体。 控制体内的流体在 x 方向所受的力有： 一、沿 x 方向列出动量方程 则： 液体的压力； 喷嘴对控制体内流体的作用力F’。 §3-7 动量方程式及其应用 二、列伯努利方程求 p1 在喷嘴进、出口处取两个过流断面1—1、2—2 ，不计能量损失。 上式中： z1 ? z2 ? 0 ， p2 ? 0 则： §3-7 动量方程式及其应用 则： 将 v1 代入伯努利方程得： 三、由连续方程求 v1 §3-7 动量方程式及其应用 四、将 p1 、v1 、q 代入动量方程 得： 所以螺栓组 A 受 力： * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * §3-6 伯努利方程式及其应用 式中： ? —— 动能修正系数。 过流断面上速度分布越均匀， ? ? 1。 2、势能项 若将 yoz 坐标平面取在缓变过流断面上，则有： vx = v vy = vz = 0 二、总流上的伯努利方程式 §3-6 伯努利方程式及其应用 于是欧拉运动微分方程可写成： 与平衡微分方程相同 因此对于同一过流断面上有： §3-6 伯努利方程式及其应用 即：过流断面上流体压强分布满足重力作用下静止流体的压强分布规律。 则：对于沿总流的任意两个过流断面上的单位重力流体有： —— 沿总流的伯努利方程 (重力、理想、不可压、定常) 而在实际总流中，需考虑粘性摩擦对流体运动的阻力，要由一部分机械能去克服，使机械能 ? 热能，沿流动方向机械能降低。 式中： hf —— 单位重力流体沿总流从1 断面流到 2 断面，为克服粘性摩擦力而消耗的机械能，称为能量损失或水头损失。 所以： §3-6 伯努利方程式及其应用 皮托(Pitot)管是将流体动能转化为压能、从而通过测压计测定流体运动速度的仪器。 设皮托管口前1点速度为 v，皮托管口后的2点是速度为零的驻点，此时皮托管中的水柱高 称为总水头。 §3-6 伯努利方程式及其应用 三、伯努利方程式的应用 1. 皮托管 对1、2两点列伯努利方程式，可得 式中， 为一点上的静压强， 为一点上的动压强， 为一点上的总压强（即驻点压强）。 §3-6 伯努利方程式及其应用 三、伯努利方程式的应用 它等于皮托管中总水头与测压管中静水头之差。 §3-6 伯努利方程式及其应用 三、伯努利方程式的应用 §3-6 伯努利方程式及其应用 三、伯努利方程式的应用 上图所示的皮托管和测压管可以清楚地说明伯努利方程式的几何意义。 管道中心线就是位置水头线，连接测压管水面的就是静水头线，连接皮托管水面的就是总水头线。流线不同点上的位置水头、压强水头、速度水头都是变的。但对理想流体来说，这二者之和是不变的。 §3-6 伯努利方程式及其应用 三、伯努利方程式的应用 理想流体的总水头线是水平线。由于存在水头损失，故实际流体的总水头线是沿程逐渐下降的。 用皮托管测量速度的公式可求得 由于皮托管结构引起液流扰乱，故精确计算时还要对