南京东外七年级数学找规律题.pdfVIP

中小学学习资料分享qq群516983851 归纳—猜想~~~找规律 给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解 题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是 （1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归 纳； （2）猜想符合规律的一般性结论； （3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 一、数字排列规律题 2 32 2 1、观察下列各算式： 1+3 4 ，1+3+5 9 ，1+3+5+7 16 … 按此规律 2 4 （1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值 ？ （2）推广： 1+3+5+7+9+…+ （2n-1)+ （2n+1)的和是多少 ？ 2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 __ __ 3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 ____ 21 4、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个 （ ） 5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？ 6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是 （ ）. 7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数 的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个． 二、几何图形变化规律题 1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○ ○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个． 2、观察下列图形排列规律 （其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△ □┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）. 三、数、式计算规律题 1、已知下列等式： 3 2 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 ① 1＝1； ② 1＋2 ＝3； ③ 1＋2＋3＝6； ④ 1＋2＋3＋4 ＝10 ； 由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1 4， 1+2+3+2+1 9， 1+2+3+4+3+2+1 16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1 25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1 ____. 1 3、1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+   ，其中ｎ是正整数. n n n  1 2   现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…n n  1 ＝ ？ 观察下面三个特殊的等式 1 1 1 12 12 3  0 12 2 3 2 3 4 12 3 3 4 3 4 5  2 3 4 3 3