2-有限元静力分析基本原理课件.ppt

18年 Lb-* 于是可以得到： 其中： 同理得： （3）形函数 18年 Lb-* 3.2.2 单元中的应变 Module Objective 一点处的应变 18年 Lb-* 3.2.3 单元中的应力 Module Objective 物理方程： 弹性矩阵 18年 Lb-* 3.2.4 节点位移与节点力的关系 Definition （1）内外力虚功 （2）节点位移与节点力的关系 （3）单元刚度矩阵 18年 Lb-* （1）内外力虚功 Definition 应力虚功 外力虚功 18年 Lb-* （2）节点位移与节点力的关系 Definition 由于虚位移为任意值，而实位移是节点位移，与坐标无关。故上可整理成 弹性体的虚位移原理知： 外力作用下处于平衡状态的弹性体，外力在任意虚位移上所做的虚功等于弹性体整个体积内的应力在虚应变上所做的功。即 18年 Lb-* （3）单元刚度矩阵 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 18年 Lb-* 二、结构静力有限元分析 1、材料力学的局限 2、 弹性力学基础 3、平面应力问题的有限元分析原理入门 4、ANSYS静力分析实践入门 2001年10月1日 Lb-* 1、材料力学的局限 带孔板单向拉伸问题的应力确定。 应力集中系数 名义应力 Lb-* 18年 18年 Lb-* 2、 弹性力学基础 2.1 弹性力学基本方程 2.2 弹性力学求解 2.3 主应力 2.4 强度理论及相当应力 2.5 弹性力学问题简化 2001年10月1日 Lb-* 2.1 弹性力学基本方程 （1）平衡微分方程—应力体力关系 （2）静力边界条件—应力面力关系 （3）几何方程—应变位移关系 （4）物理方程—应力应变关系 Lb-* 18年 18年 Lb-* Z 总和后整理便得到X方向的平衡方程: 同理得到x、y方向的平衡方程: X Y Z 其中X、Y、Z 为物体的体力分量。 （1）平衡微分方程——应力体力关系 x y z o 18年 Lb-* 设斜面ACD为边界面，其外法线n的方向为(l1,l2,l3)，面积为ΔS，边界外力分量为(px，py，,pz)，则三角形ABC、 ABD 、 BCD的面积分别为ΔS在各相应方向上的投影。 l1ΔS, l2ΔS, l3ΔS, N x y z o （2）静力边界条件——应力面力关系 由x方向的平衡得到： XNΔS = l1ΔSσx+l2ΔSτyx+l3ΔSτzx 即 XN = l1σx+l2τyx +l3τzx 注意，这里边界上的外力是坐标轴方向上的分量。 XN= l1σx+l2τyx +l3τzx YN= l1τxy+l2σy+l3τzy ZN= l1τxz +l2τyz+l3σz 边界条件为： 18年 Lb-* A点在X方向的位移分量为u；B点在X方向的位移： ABCD---A’B’C’D’求正应变 ，用位移分量来表示： 线素AB的转角为： A点在Y方向的位移分量为v；B点在Y方向的位移分量： 线素AB的正应变为： 由于变形是微小的，所以上式可将比单位值小得多的 略去，得 因此，剪应变为： 同理，Y向线素AD的转角 空间问题的位移分量为：u、v、w 位移边界条件： （3）几何方程——应变位移关系 18年 Lb-* （4）物理方程——应力应变关系 虎克定律 波松效应 图 1-4 18年 Lb-* 2.2 弹性力学求解 X Y Z 平衡微分方程 （3个） 静力边界条件 （3个） 物理 方程 （6个） 几何 方程 （6个） 一点处 自由度（3个） 应变（6个） 应力（6个） 弹性体内部和边界上任意一点处有15各方程可解15个未知数，但很少有解析解。 XN= l1σx+l2τyx +l3τzx YN= l1τxy+l2σy+l3τzy ZN= l1τxz +l2τyz+l3σz 2.3 主应力 在单元体上的三个相互垂直的平面上即可能是正应力，剪应力或者二者的组合。 主单元体：各个侧面上的剪切应力均为零的单元体； 主平面：单元体上没有切应力的面称为主平面； 主应力：作用在主平面上的正应力。 Lb-* 18年 18年 Lb-* 相当应力:强度条件中直接与许用应力[σ]比较的量，称为相当应力σr (形状改变比能理论) (最大剪应力理论) (最大拉应力理论) （最大伸长线应变理论） 2.4 强度理论及相当应力 (3) 强度条件的一般形式 sr ≤ [ s ]