江苏省南京市第一中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题.docVIP

南京一中2015-2016年度第二学期期中试卷 高一数学 命题人：张军利 审核人：张志军 校对人：王印 一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共12分） 1．不等式的解集是 ． 2．在中，，，，则 ． 3．已知在等差数列中，，，则 ． 4．若，则函数的最小值为 ． 5．若，则 ． 6．设，是方程的两个根，则的值为 ． 7．如图，为测一树的高度，在地面上选取、两点，从、两点分别测得望树尖的仰角为，，且、两点之间的距离为60m，则树的高度为 m． 8．化简的值是 9．若不等式的解集为空集，则实数的取值范围是 ． 10．中，若，则的值为 11．设是首项为，公差为-1的等差数列．为其前项和．若，，成等比数列，则的值为 ． 12．在中，角、、所对的边分别为、、，若，则 ． 13．已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为 ． 14．在中，若，则的最大值为 ． 二、解答题（本大题共5小题，共58分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（10分）等差数列满足：，，其中为数列前项和． （1）求数列通项公式； （2）若，且，，成等比数列，求值． 16．（12分）已知，，且，（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）求． 17．（12分）首届世界低碳经济大会以“节能减排，绿色生态”为主题。某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品。已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元。 （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ （2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？ 18．（12分）在中，内角，，的对边分别是，，，且． （1）求角；（2）设若．求面积的最大值。 19．（12分）等比数列满足，数列的前项和为，且． （Ⅰ）求，； （Ⅱ）数列满足，为数列的前项和，是否有存在整数，使得，，成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由． 南京一中2015-2016年度第二学期期中试卷解析 1． 2． 3．13 4．8 5． 6．-3 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13．4 14． 解： 15．（1） （2） 16．（1） （2） 17．设平均为 当时等号成立 （2）利润 对称轴为，又 时利润最大为，即需要补贴40000 18．（1） （2） 19．（1） 设 （2） 假设存在 则