江苏省南京市秦淮区2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题.docVIP

2015~2016学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷 高一数学 一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 1．的值为　　　　　　； 2．计算的值为　　　　　　. 3．在等比数列中，已知，则此数列的公式比为　　　　　　； 4．在数列中，已知（其中），则　　　　　　； 5．若，且，则的最小值为　　　　　　； 6．在中，已知，则　　　　　　； 7．在等比数列中，已知，公比，则该数列前6项的和的值为　　　　　　； 8．已知数列的前项和为，（其中），则　　　　　　； 9．若，则函数取最小值时对应的的值为　　　　　　； 10．在中，如果，那么的值为　　　　　　； 11．设数列是公比为的等比数列，且.若数列的连续四项构成集合，则的值为　　　　　　； 12．已知为钝角，若，则的值为　　　　　　； 13．若等腰的周长为，则腰上的中线的长的最小值是　　　　　　； 14．设二次函数.若不等式的解集为，则的最大值为　　　　　　． 二、解答题：（本大题共6小题，共58分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷的指定区域内） 15．（本题满分8分） 已知. （1）求的值； （2）求的值. 16．（本题满分10分） 已知. （1）求； （2）若不等式的解集是，求实数的值. 17．（本题满分10分） 某村计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室.在温室内，左、右两边及后边与内墙各保留宽的通道，前边与内墙保留宽的空地（如下图所示），其余的地方（图中中间的小矩形）用来种植蔬菜，设矩形温室的一条边长为，蔬菜的种植面积为，当为何值时，取得最大值？最大值是多少？ 18．（本题满分10分） 已知等差数列的公差不为，且是等比数列从前到后的连续三项. （1）若，求等差数列的前10项的和； （2）若等比数列的前项的和，求的值. 19．（本题满分10分） 在中，角所对的边分别为，且. （1）求角的值； （2）若，求的面积. 20．（本题满分10分） 已知数列中，，其前项和满足，其中. （1）求证：数列为等差数列，并求其通项公式； （2）设为数列的前项和，求； （3）设，试确定实数的值，使得对任意的，都有成立. 秦淮统考 一、填空题： 1．　2．　3．　4．　5．　6．　7．　8．　9．　10．　11．　12．　 13．　 ∴ 当时 14． 解： 即 ∴ ∴ 求最大值、不妨令 ∴ 令 即 二、解答题. 15．（1） （2） 16．（1） （2）解为 ∴ ∴ 17． 宽为 当且仅当时，符号成立 ∴最大为，. 18．（1）设公差为 ∴ （2） ∴公比 又 ∴ ∴ 19．（1） （2） ∴ ∴ 20．（1） ∴ ∴从开始为等差数列，公差为 又 ∴为等差 （2） ∴ ∴ （3） ①当为偶数 ∴ ∴ ②当为奇数 ∴ ∴ ∴ ∴