复杂网络上传染病动力学概述(张海峰).pptVIP

复杂网络上传染病动力学概述;提纲;一、基本概念;专业名词;基本微分方程;二、复杂网络上的疾病传播;① 感染密度（感染水平或者波及范围）ρ(t) ρ(t)：传播过程中,感染节点总数占总节点数的比例。ρ：传播到稳态时（ ）感染密度的值,称为稳态感染密度。 ② 有效传播率λ(=?/?) λ非常小（?很小，?很大），传播达稳态时， 所有节点都会变成健康节点，这种情况下就认为疾病 没有在网络上传播开来，并记该疾病的稳态感染密度 ρ =0。 反之，当λ足够大时，疾病将一直在网络中存在而不会完全消失，只是染病节点的数目有时多有时少，这时稳态感染水平（波及范围） ρ 0。把稳态感染密度从零向正实数变化的那个点所对应的有效传播率称作传播阈值（临界值） λc。它是衡量网络上的传播行为最重要的参量之一。 ;均匀网络中的SIS模型;运用平均场的方法可得：被感染个体密度??(t)的变化率 被感染节点以单位速率恢复健康 单个感染节点产生的新感染节点的平均速度，它与有效传播率?、节点的平均度〈k〉，健康节点相连概率1-ρ(t)成比例，（其他的高阶校正项忽略了）。 ;当传播达到稳态时，变化率为0，所以令上式右端为0； 即：-ρ+?kρ[1-ρ]=0 ρ（1-λk+λkρ）=0； ρ（ρ- ）=0； 当λ 时，ρ- 必大于0，所以ρ=0； 当λ 时，ρ= ； 所以， 即为临界传播值，记 = 。 ;结论： 在均匀网络中存在一个有限的正的传播临界值λc。 如果有效传播率λ ? λc，则病毒可以在网络中传播 开来，并最终稳定于 , 此时称网络处于激活相态； 如果有效传播率λλc，病毒 感染个体数呈指数衰减，无法大 范围传播，最终将不能传播, 此时网络称为吸收相态。;无标度网络中的疾病传播;同样我们能采用MF理论来求 的变化率得:度为k的节点相对感染密度的变化方程为： ：任意一条给定的边与一个被感染节点相连的概率 任意一条给定边指向度为k的节点的概率为 （与度为k节点关联的边数与总边数的比值） 则任意一条给定边指向度为k的感染节点的概率为 从而， ;根据稳态条件 ，可得： ;结论：对于SF（无标度）网络，节点度数具有很大的浮动性，当 ,导致 ，从而 特别地，作为SF网络的一个典型例子，考虑BA无标度网络。 ;BA无标度网络的传播临界值;;又因为;化简后得： 当λ=0时，有 当λ0时，有 结论： BA无标度网络在SIS模型下的 只要有效传播率λ0，病毒就能传播开来，并将达到一个稳定感染水平 ，这反映了无标度网络对抵抗病毒的脆弱性;WS网络与BA网络的比较;总结;均匀网络中的SIR模型;无标度网络中的SIR模型;对于SIR模型，最终感染比例为0！所以根据恒等式：;类似求SIS中的方法，有;1. 随机免疫：随机选一部分人进行免疫 2.目标免疫：免疫度大的结点 3. 熟人免疫：随机找一个结点，再随机选一个邻居进行免疫 4.环状接种：隔离或免疫染病个体的所有(距离为k)邻居 5.接触追踪：对与有传染性个体的接触者进行跟踪，然后以一定的概率进行免疫 ; ;其他网络结构对传播行为的影响;其他方面;三、个体、社会行为反应对传播行为的影响;动力学与个体行为、政府决策的相互关系示意图;1.Group interest versus self-interest in smallpox vaccination policy, PNAS,100 (2003) 1564;模型;主要结果（个体最优和全局最优的差距）;2.Can Influenza epidemics be prevented by voluntary vaccination, PLoS computational biology, 3(5) (2007) e85;模型示意图;主要结果;3，F. Fu , D. I. Rosenbloom, L. Wang ,M. A. Nowak , Imitation dynamics of vaccination behavior on social networks, Proc. R. Soc. B, 278, 42-49, 2011.;模型;结果;结果;4，Imitation dynamics predict vaccinating behavio