华南农业大学概率统计复习知识点.docVIP

知识点 第一章 随机事件与概率 本章重点：随机事件的概率计算． 二、知识要点 1．**事件的关系及运算 (1) 包含：若事件发生，一定导致事件发生，那么，称事件包含事件，记作(或)． (2) 相等：若两事件与相互包含，即且，那么，称事件与相等，记作． (3) 和事件：“事件A与事件B中至少有一个发生”这一事件称为A与B的和事件，记作；“n个事件中至少有一事件发生”这一事件称为的和，记作（简记为）． (4) 积事件：“事件A与事件B同时发生”这一事件称为A与B的积事件，记作(简记为)；“n个事件同时发生”这一事件称为的积事件，记作（简记为或)． (5) 互不相容：若事件A和B不能同时发生，即，那么称事件A与B互不相容(或互斥)，若n个事件中任意两个事件不能同时发生，即(1≤ij≤几)，那么，称事件 互不相容． (6) 对立事件：若事件A和B互不相容、且它们中必有一事件发生，即且，那么，称A与B是对立的．事件A的对立事件(或逆事件)记作． (7) 差事件：若事件A发生且事件B不发生，那么，称这个事件为事件A与B的差事件，记作(或) ． 　　(8) 交换律：对任意两个事件Ａ和B有 ，． 　　(9) 结合律：对任意事件A，B，C有 ， ． 　　(10) 分配律：对任意事件A，B，C有 ， ． (11) 德摩根（De Morgan）法则：对任意事件A和B有 , . 2．*条件概率与乘法公式 设A与B是两个事件．在事件B发生的条件下事件A发生的概率称为条件概率，记作．当，规定 . 在同一条件下，条件概率具有概率的一切性质． 乘法公式：对于任意两个事件A与B，当,时，有 . 3．**随机事件的相互独立性 如果事件A与B满足 ， 那么，称事件A与B相互独立． 关于事件A，B的独立性有下列两条性质： (1) 如果，那么，事件A与B相互独立的充分必要条件是；如果，那么，事件A与B相互独立的充分必要条件是． 这条性质的直观意义是“事件A与B发生与否互不影响”． (2) 下列四个命题是等价的： (i) 事件A与B相互独立； (ii) 事件A与相互独立； (iii) 事件与B相互独立； (iv) 事件与相互独立． 对于任意n个事件相互独立性定义如下：对任意一个，任意的，若事件总满足 ， 则称事件相互独立．这里实际上包含了个等式． 4．*贝努里概型与二项概率 设在每次试验中，随机事件Ａ发生的概率，则在n次重复独立试验中．，事件Ａ恰发生次的概率为 ， 称这组概率为二项概率． 5．**全概率公式与贝叶斯公式 全概率公式：如果事件两两互不相容，且，，，则 第二章 一维随机变量及其概率分布 本章重点：一维的分布及其概率计算,边缘分布和独立性计算． 知识要点 1．一维随机变量 若对于随机试验的样本空间中的每个试验结果，变量都有一个确定的实数值与相对应，即，则称是一个一维随机变量． 概率论主要研究随机变量的统计规律，也称这个统计规律为随机变量的分布． 2．**离散型随机变量及其概率函数 　　如果随机变量仅可能取有限个或可列无限多个值，则称为离散型随机变量．设离散型随机变量的可能取值为， 若，则称离散型随机变量的概率函数，概率函数也可用下列表格形式表示： 　３．*概率函数的性质 　　 (1)　 ，　 　　 (2)　 ． 　　由已知的概率函数可以算得概率 ， 其中，是实数轴上的一个集合． 　４．**常用离散型随机变量的分布 　(1)　0—1分布，它的概率函数为 ， 其中，或1，． 　(2)　二项分布，它的概率函数为 ， 其中，，． 　(3)　泊松分布，它的概率函数为 ， 其中，，． 5．*分布函数 随机变量的分布可以用其分布函数来表示，随机变量取值不大于实数的概率称为随机变量的分布函数，记作, 即 ． 6．分布函数的性质 　　(1)　 (２) 是非减函数，即当时，有； 　 (3) ; (4) 是右连续函数，即． 由已知随机变量的分布函数，可算得落在任意区间内的概率 也可以求得 ． 7．**连续型随机变量及其概率密度 　 设随机变量的分布函数为，如果存在一个非负函数，使得对于任一实数，有 成立，则称X为连续型随机变量，函数称为连续型随机变量的概率密度． 　 8．**概率密度及连续型随机变量的性质 　　（１） 　　（２）； 　 （３）连续型随机变量的分布函数为是连续函数，且在的连续点处有； 　 （4）设为连续型随机变量，则对任意一个实数c，； 　 (5)　设是连续型随机变量的