2014成考本科高数复习资料：第三章课件.ppt

一、定积分的定义 定义 * 18年 被积函数 被积表达式 积分变量 记为 积分上限 积分下限 积分和 * 18年 二、定积分的性质 补充规定: 说明 在下面的性质中，假定定积分都存在，且不考虑积分上下限的大小． * 18年 性质1 性质2 *证性质2： 证毕 * 18年 一、换元公式 定理 * 18年 注意: （2）不引入新的变量记号，积分限不变；引入新的变量记号，积分限跟着变。 例1 （1）换元前后，上限对上限、下限对下限； * 18年 例2 * 18年 例3 * 18年 二、分部积分公式 分部积分公式 * 18年 定积分的分部积分公式的用法与不定积分的分部积分公式的用法类似。 例9 计算 解 消反三角函数，可用分部积分法。 * 18年 另解 例9 计算 * 18年 例12 求 解 * 18年 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 第一节 不定积分的概念与性质 原函数与不定积分的概念 基本积分表 不定积分的性质 * 18年 * 18年 例 一、原函数与不定积分的概念 定义 若在 I 上恒有 F?(x)=f(x)（即 dF(x)=f(x)dx），称 F(x) 为 f(x) 在 I 上的一个原函数。 * 18年 考虑原函数的表达式： * 18年 任意常数 积分号 被积函数 不定积分的定义： 被积表达式 积分变量 f(x) 在 I 上的不定积分也可看成是 f(x) 在 I 上的原函数全体。 * 18年 例1 解 * 18年 基本积分表 ? 是常数); * 18年 基本积分表 ? * 18年 求不定积分的基本思想（仍然）是化繁为简——将所求积分化为基本积分表中的积分。 解 根据幂函数的积分公式 例2 求 （恒等变形法） * 18年 二、 不定积分的（线性）性质 例3 * 18年 三、第一类换元法 第一类换元法 ——（凑微分法）。 说明 使用此公式的关键在于将所求积分 凑成 * 18年 例1 求 解法一 解法二 解法三 * 18年 四、第二类换元法 第二类换元法 * 18年 例2 解 令 * 18年 微分法中的乘法?何种积分法？ 五、分部积分法 得 分部积分公式： * 18年 用法： 关键： 选择要得当， * 18年 例题 例1 求 两个不同类型函数乘积的积分，换元法失效。 显然， 选择不当，积分更难进行. 解法二 解法一 分部积分法适合求两个不同类型函数乘积的积分。 * 18年 例2 求 解 有时需要多次使用分部积分，使积分逐步化简。 * 18年 第二节 定积分的概念与性质 定积分的定义 定积分的性质 * 18年 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...