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* * * * 解:金属板插入,其电容发生变化,即等效电容值增大。且此电容之增值与金属板靠上或靠下无关;又由于电源断开,带电量不变,由C=Q2/(2C)知:若Q不变,而C增大,能量V必减少。故选(A)。 四、证明题: 如图所示,置于静电场中的一个导体,在静电平衡后,导体表面出现正、负感应电荷,试用静电场的环路定理证明:图中从导体上的正感应电荷出发,终止于同一导体上的负感应电荷的电力线不能存在。 反证法:设这样一条电力线,在导体内补线,形成闭合环路。计算该环路环流,与静电场环路定理比较。 违反了静电场环路定理,所以不存在这样一条电力线。 答:作曲线运动的质点受到的合外力必指向曲线之凹侧.在题设条件下,质点受到的合外力方向即场强 又由于速率是递减的,其速度 的方向与 的方向的方向间夹角必大于π/2.. ∴ 选(D). 解: , 故(B)对 . 解:从极化电荷在产生电场的规律这一点上看,与自由电荷是相同的。其介质各向同性且均匀,两板之极化电荷面密度必均匀且等大异号。故在二极板间产生的场强为 选,(A) 解: 解:电场力作功=电荷动能变化量。 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 三.电介质的高斯定理 求电介质中电场强度的方法 (1)求电位移矢量; (2)求电场强度。 利用电介质高斯定理求电位移的方法 —— 类似利用真空中高斯定理求电场强度的方法 电力线与电位移线的区别 电力线从正电荷出发,终止到负电荷 电位移线从自由正电荷出发,终止到自由负电荷 + + + + - - - - - + - + 红色为电力线 黑色为电位移线 典型问题 (1) 有电介质平行板电容器 主要问题:球对称、柱对称、面对称 er (2) 有电介质圆柱型电容器 中间单一电介质 中间两层电介质 (3) 有电介质球型电容器 q - q 球体 电介质 中间单一电介质 中间两层电介质 十一 静电能 1 电容器储存的静电能 2 能量密度 3 电场的能量 计算电场的能量的步骤 (1)计算电场强度的表达式 (2)计算电场能量密度 (3)计算电场的能量 典型问题 (1) 两圆柱壳层中电场能量 er q - q 球体 电介质 (2) 两球壳层中电场能量 三、计算题: 1. 设有两个同心薄导体球壳A和B,它们的半径分别为 ,并分别带有电荷 和 ,球壳间有两层电介质,内层介质的 ,外层介质的 ,其分界面的半径为 ⑴. 离球心30cm处的场强; ⑵. 两球间的电势差; ⑶. A球的电势。 ,球B外为空气,求: R1 R3 R2 A B 解: (1)无极分子; (2)电偶极子。 解:不可能闭合。 5. 有两个带电不等的金属球,直径相等。但一个是空心的,一个是实心的。现使它们互相接触,则这两个金属球上的电荷 [ B ] (A)不变化; (B)平均分配; (C)空心球电量多; (D)实心球电量多。 两球相互接触后,由于电荷仅分布在两球外表面,而 两球外表面完全相同,则均匀分配。 3. A、B为两导体大平板,面积均为S,平行放置,如图所示。A 板带电荷+Q1,B 板带电荷+Q2 ,如果使 B 板接地,则 AB间电场强度 E 的大小为 [ C ] B A ?2 +Q1 -?2 +Q2 ?1 考察 A 板中的一点(电场强度向下为正) 设电荷分布如图所示 3. A、B、C是三块平面金属板,面积均为S。A、B相距为 d,A、C相距d/2,B、C两板都接地(如图),A板带正电荷 Q,不计边缘效应。 (1)求B板和C板上的感应电荷 QB、QC及A板的电势 UA ; d d/2 q1 q2 A C B 解出 电荷守恒 得 (2)若在A、B间充以相对介电常数为 ?r 的均匀电介质,再求B板和C板上的感应电荷Q′B、Q ′ C 、及A板的电势U′A 。 d d/2 q1 q2 A C B ?r 解出 电荷守恒 得 4.如图所示,球形电极浮在相对介电常数为 =3.0的油槽中, ,该球的上部分带有的电荷量大小为 球的一半浸没在油中,另一半露于空气中,已知电极所带净电荷 解:设上下半球带电量为Q1、Q2 将导体球视为上、下两个半球形孤立电容器,其电容分别为 整个球为一个等势体,由 联立可得 Q1+Q2=Q0 [ ]。 解: 球壳外整个空间。 解: 对A板: 对B板
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