江苏输容市九年级数学下册第5章二次函数5.2二次函数的图象和性质4学案无答案新版苏科版.doc

PAGE PAGE 6 5.2 二次函数的图像和性质（4） 【学习目标】 基本目标：1.经历探索二次函数y=a(x+h)2+k (a≠0)图象画法和性质的过程。 2.掌握二次函数y=a(x+h)2+k (a≠0)的图象及其性质。 提升目标：理解二次函数y＝a(x+ｍ)2＋k与y＝ax2、、的本质联系 【重点难点】 重 点: 二次函数y=a(x+h)2+k (a≠0)的图象的性质 难 点: 二次函数y=a(x+h)2+k与y＝ax2、、(a≠0)的本质联系． 【预习导航】 1、画出二次函数和的图像： ⑴列表： … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 … … … … … ⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线： 【新知导学】 观察图像 ⑴函数 的图像与 的图像的 相同， 相同， 不同， 不同； ⑵函数 可以看成 的图像先向 平移 个单位长度得到 函数 的图像，再向 平移 个单位长度得到. ⑶函数 的对称轴是 ，在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 . ⑷函数 顶点坐标是 ，说明当= 时，有最 值是 . 设计意图:让学生经历列表、描点、作图、比较，验证自己的猜想，再次用运动变化的眼光观察并发现y=a(x+h)2+k (a≠0)与y＝ax2（a≠0）的图像之间的关系，从而判断函数y=a(x+h)2+k (a≠0)图像也是抛物线；并通过观察得到函数的性质． 总结归纳： 1、二次函数的图像是一条 ，它对称轴是 ； 顶点坐标是 ，说明当= 时，有最值是 . 2、当时，的图像可以看成是的图像向 平移 个单位得到；当时，的图像可以看成是的 图像向 平移 个单位得到. 3、当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 ； 当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 . 4、根据的解析式可直接得到函数图像的顶点坐标，故称之为 . 【典型例题】 例1．（1）把抛物线向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为 （2）写出函数y＝－ EQ \F(1,2) (x－4)2＋5的图象与函数y＝－ EQ \F(1,2) x2的图象位置关系并指出函数y＝－ EQ \F(1,2) (x－4)2＋5图象性质。 例2.已知二次函数的图象的顶点坐标为A（1，-4），且经过点B（2，-3）． （1）求该二次函数解析式； （2）将该二次函数的图象向左平移几个单位，能使平移后所得图象经过坐标原点？并求平移后图象对应的二次函数的解析式； 设计意图:培养学生运用知识的能力，加深对知识的理解． 【课堂检测】 1、二次函数的图像是 ，开口 ，对称轴是 ； 顶点坐标是 ，说明当x= 时，y有最 值是 . 2、二次函数的图像是由抛物线先向 平移 个单位， 再向 平移 个单位得到的；开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，说明当x= 时，y有最 值是 . 3、将二次函数y=2x2的图像向左平移3个单位后得到函数 的图像，再向上平移2个单位得到函数 的图像；新函数的顶点坐标是 ，其对称轴是 ，说明当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小. 4、已知抛物线开口大小与的开口大小一样，但方向相反，且当=-2时，有最值4，该抛物线的解析式是