人教版数学九年级上册第二十三章《旋转》导学案.doc

第二十三章　旋转23．1　图形的旋转(1) 1．了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念．了解旋转对应点的概念及应用它们解决一些实 重点：旋转及对应点的有关概念及其应用．难点：从生活中抽象出数学概念．(2分钟)请同学们完成下面各题．(1)将如图所示的四边形ABCD平移使点B的对应点为点D作出平移后的图形．,第(1)小题图)　　　第(2)小题图)(2)如图已知△ABC和直l，请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′.(3)①圆是轴对称图形吗？②等腰三角形呢？③你还能指出其他的吗？答：(1)①是；(2)②是；(3)③等腰梯形、长方形、正多边形等．点拨精讲：(1)平移的有关概念及性质；(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它有哪些性质；(3)什么叫轴对称图形． 一、自学指导．(10分钟)观察：让学生看转动的钟表和风车等．(1)上面情景中的转动(2)钟表的指针、秋千在转动过程中其形状、大小、位置是否发生变化呢？(形状、大小不变位置发生变化)问题：(1)从3时到5时时针转动了多少度？(60) (2)风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时风车旋转了多少度？(60) (3)以上现象有什么共同特点？(物体绕固定点旋转)思考：在数学中如何定义旋转？归纳：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形O叫做旋转中心转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′那么这两个点叫做这个旋转的对应点．二、自学检测：学生自主完成小组内展示点评教师巡视．(8分钟)下列物体的运动不是旋转的是(　C　)坐在摩天轮里的小朋友正在走动的时针骑自行车的人正在转动的风车叶片下列现象中属于旋转的有__4__个．地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动如图如果把钟表的指针看成四边形AOBC 它绕着O点旋转到四边形DOEF位置在这个旋转过程中：旋转中心是点__O__旋转角是__∠AOD(或∠BOE)经过旋转点A转到__D__点点C转到__F__点点B转到__E__点线段OA分别转到ODA，∠B，∠C分别与∠D__是对应角．点拨精讲：旋转角指对应点与旋转中心的连线的夹角． 一、小组合作：小组讨论交流解题思路小组活动后小组代表展示活动成果．(8分钟)如图四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形． (1)这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？(2)请画出旋转中心和3)经过旋转点A分别移到什么位置？解：(1)可以看做是由基本图案正方形ABCD通过旋转而得到的；(2)画图略；(3)点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H.点拨精讲：旋转中心是固定的即正方形对角线的交点但旋转角和对应点都是不唯一的．如图与△ADE都是等腰直角三角形和∠AED都是直角 点E在AB上如果△ABC经旋转后能与△ADE重合那么旋转中心是点A__；旋转的度数是__45__．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路小组内交流上台展示并讲解思路．(5分钟)两个边长为1的正方形如图所示让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合 不难知道重合部分的面积为现把其中一个正方形固定不动另一个正方形绕其中心旋转问在旋转过程中两个正方形重叠部分面积是否发生变化？说明理由．点拨精讲：设任转一角度如图中的虚线部分要说明旋S△OEE′＝S即说明△OEE′≌△ODD′.学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)旋转及其旋转中心、旋转角的概念．旋转的对应点及其它们的应用．学习至此请使用本课时对应训练部分．(10分钟)23．1　图形的旋转(2) 1．通过观察具体实例认识旋转探索它的基本性质．了解图形旋转的特征并能根据这些特征绘制出旋转后的几何图形． 重点：图形的旋转的基本性质及其应用．难点：利用旋转的性质解决相关问题． 一、自学指导．(10分钟)动手操作：在硬纸板上挖下一个三角形的洞再挖一个点O作为旋转中心把挖好的硬纸板放在黑板上先在黑板上描出这个挖掉的ABC)，然后围绕旋转中心O转动硬纸板在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)移去硬纸板． (分组讨论)根据图回答下面问题：(一组推荐一人上台说明)线段OA与OA′与OB′与OC′有什么关系？有什么关系？与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？点拨精讲：(1)OA＝OA′＝OB′＝OC′也就是对应点到旋转中心距离相等．(2)∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′我们把这三个相等的角即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．(3)△ABC和△A′B′C′形状相同且大小相等即全等．归纳：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前、后的图形全等．二、自学检测：学生自主完成小组内展示点评教师巡视．(6分钟)如图四边形ABCD是边长为1的正方形且＝是△ADE的旋转 (1)旋转