流体力学泵及风机-第3章.pptVIP

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§3.9 能量方程的应用 连续性方程 能量方程 解决流速、压强的计算问题 一、解题步骤:分析流动,划分断面,选择计算点, 选择基准面,列出方程 例3-7 如图用直径d=100mm的管道从水箱中引水。如水箱中的水面恒定,水面高出管道出口中心的高度H=4m,管道的损失假设沿管长均匀发生, 。求(1)通过管道的流速v和流量 (2)管道中点M的压强pM M 1m 4m 2 2 1 1 0 0 解:分析的关键是“三选” (1)列1-1、2-2断面间的能量方程 M 1m 4m 2 2 1 1 0 0 (2)列M、2-2断面间的能量方程 二、文丘里流量计 原理:文丘里管由渐缩段、喉管和渐扩段组成,在入口前直管段上的截面1和喉部截面2两处测量静压差,根据此静压差和两截面的截面积可计算管道流量。 由1至2建立伯努利方程 1 2 Δh/ Δh Δz 流速: 体积流量: 定义常数: 文丘里流量系数0.95~0.98 例3-8 设文丘里的两管直径为d1=200mm, d2=100mm,测得两断面的压强差Δh=0.5m,流量系数μ=0.98,求流量。 解: 例3-9 如图大气压强为97kN/m2,收缩段的直径应当限制在什么数值以上,才能保证不出现空化。不考虑损失,水温为40oC ,此温时γ=9.73kN/m3,气化压强p/=7.38 kPa。 解: 7m 10m d=150mm dc? d=150mm 列水面和收缩断面的能量方程 列水面和出口断面的能量方程 根据连续方程得 故直径应大于133mm才能保证不出现空化 【例1】 有一贮水装置如图所示,贮水池足够大,当阀门关闭时,压强计读数为2.8个大气压强。而当将阀门全开,水从管中流出时,压强计读数是0.6个大气压强,试求当水管直径d=12cm时,通过出口的体积流量(不计流动损失)。 【解】 当阀门全开时,列1-l、 2-2截面的伯努利方程 当阀门关闭时,根据压强计 的读数,应用流体静力学基本方程求出H值 则: 【例2】 水流通过如图所示管路流入大气,已知:U形测压管中水银柱高差Δh=0.2m,h1=0.72m H2O,管径d1=0.1m,管嘴出口直径d2=0.05m,不计管中水头损失,试求管中流量Q。 【解】 首先计算1-1断面管路中心的压强。因为A-B为等压面,列等压面方程得: 列1-1和2-2断面的伯努利方程 2 2 15m 由连续性方程: 将已知数据代入伯努利,得: 管中流量: 2 2 15m 作业:3-9,13,15 §3.10 总水头线和测压管水头 一、总水头线: 沿流向由各断面总水头连成的线,就是总水头线。 特点:沿程降低 水头损失(能量损失) 沿程损失 局部损失 绘法 沿管线均匀发生 铅直下降 二、测压管水头线: 沿流向将各断面测压管水头连成的线,就是测压管水头线。 特点:沿程可能升高,也可能降低,与流速的沿程变化有关。 4条有能量意义的线:总水头线,测压管水头线, 水流轴线,基准面线。 dA 测压管水头线 总水头线 水流轴线 (1)水流轴线到基准面线之间的铅直距离是断面的位置水头 (2)测压管水头线到水流轴线之间的铅直距离是断面的压强水头 (3)总水头线到测压管水头线之间的铅直距离是断面的流速水头 基准面线 8.2m 2 1 2 1 1m M 例3-9 水流由水箱经前后相接的两管流出大气中。大小管断面的比例为2:1。全部水头损失的计算式参见图。(1)求出口流速;(2)绘总水头线和测压管水头线;(3)根据水头线求细管中点M的压强pM。 解:(1) 列水面1-1和出口2-2断面 的能量方程 根据连续方程得 由上述三式解得: (2) 2 8.2m 2 1 1 1m M 绘水头线图如右: (3)求pM 4m 从例题可以看出,水头线为直线段之间的连线,绘图的关键在于确定端点数值。 作业:3-18,19 总水头线 测压管水头线 §3.11 恒定气流能量方程式 总流能量方程: 气体一般用压强 因次表示: 式中压强是 绝对压强还是 相对压强? 1 1 2 2 z1 z2 对于液体流动,能量方程中的压强用绝对压强和相对压强均可。 对于气体流动,用相对压强必须考虑不同高度大气压的不同。推导如下: 相对压强表示的能量方程式 物理意义:p — 静压。不能理解为静止流体的压强。 — 动压 — 位压。是以2断面为基准量度的1断面的 单位体积位能。可正可负。 — 1-2断面间的压强损失 定义: 势压 ps:静压与位压之和。

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