流体力学泵及风机-第3章.pptVIP

§3.9 能量方程的应用 连续性方程 能量方程 解决流速、压强的计算问题 一、解题步骤：分析流动，划分断面，选择计算点， 选择基准面，列出方程 例3-7 如图用直径d=100mm的管道从水箱中引水。如水箱中的水面恒定，水面高出管道出口中心的高度H=4m，管道的损失假设沿管长均匀发生， 。求（1）通过管道的流速v和流量 （2）管道中点M的压强pM M 1m 4m 2 2 1 1 0 0 解：分析的关键是“三选” （1）列1-1、2-2断面间的能量方程 M 1m 4m 2 2 1 1 0 0 （2）列M、2-2断面间的能量方程 二、文丘里流量计 原理：文丘里管由渐缩段、喉管和渐扩段组成，在入口前直管段上的截面1和喉部截面2两处测量静压差，根据此静压差和两截面的截面积可计算管道流量。 由1至2建立伯努利方程 1 2 Δh/ Δh Δz 流速： 体积流量： 定义常数： 文丘里流量系数0.95～0.98 例3-8 设文丘里的两管直径为d1=200mm, d2=100mm，测得两断面的压强差Δh=0.5m，流量系数μ=0.98，求流量。 解： 例3-9 如图大气压强为97kN/m2，收缩段的直径应当限制在什么数值以上，才能保证不出现空化。不考虑损失，水温为40oC ，此温时γ=9.73kN/m3，气化压强p/=7.38 kPa。 解： 7m 10m d=150mm dc? d=150mm 列水面和收缩断面的能量方程 列水面和出口断面的能量方程 根据连续方程得 故直径应大于133mm才能保证不出现空化 【例1】 有一贮水装置如图所示，贮水池足够大，当阀门关闭时，压强计读数为2.8个大气压强。而当将阀门全开，水从管中流出时，压强计读数是0.6个大气压强，试求当水管直径d=12cm时，通过出口的体积流量(不计流动损失)。 【解】 当阀门全开时，列1-l、 2-2截面的伯努利方程 当阀门关闭时，根据压强计 的读数，应用流体静力学基本方程求出Ｈ值 则： 【例2】 水流通过如图所示管路流入大气，已知：Ｕ形测压管中水银柱高差Δh=0.2m，h1=0.72m H2O，管径d1=0.1m，管嘴出口直径d2=0.05m，不计管中水头损失，试求管中流量Q。 【解】 首先计算1-1断面管路中心的压强。因为A-B为等压面，列等压面方程得： 列1-1和2-2断面的伯努利方程 2 2 15m 由连续性方程： 将已知数据代入伯努利，得： 管中流量： 2 2 15m 作业：3-9，13，15 §3.10 总水头线和测压管水头 一、总水头线： 沿流向由各断面总水头连成的线，就是总水头线。 特点：沿程降低 水头损失（能量损失） 沿程损失 局部损失 绘法 沿管线均匀发生 铅直下降 二、测压管水头线： 沿流向将各断面测压管水头连成的线，就是测压管水头线。 特点：沿程可能升高，也可能降低，与流速的沿程变化有关。 4条有能量意义的线：总水头线，测压管水头线， 水流轴线，基准面线。 dA 测压管水头线 总水头线 水流轴线 (1)水流轴线到基准面线之间的铅直距离是断面的位置水头 (2)测压管水头线到水流轴线之间的铅直距离是断面的压强水头 (3)总水头线到测压管水头线之间的铅直距离是断面的流速水头 基准面线 8.2m 2 1 2 1 1m M 例3-9 水流由水箱经前后相接的两管流出大气中。大小管断面的比例为2:1。全部水头损失的计算式参见图。（1）求出口流速；（2）绘总水头线和测压管水头线；（3）根据水头线求细管中点M的压强pM。 解：（1） 列水面1-1和出口2-2断面 的能量方程 根据连续方程得 由上述三式解得： （2） 2 8.2m 2 1 1 1m M 绘水头线图如右： （3）求pM 4m 从例题可以看出，水头线为直线段之间的连线，绘图的关键在于确定端点数值。 作业：3-18，19 总水头线 测压管水头线 §3.11 恒定气流能量方程式 总流能量方程： 气体一般用压强 因次表示： 式中压强是 绝对压强还是 相对压强？ 1 1 2 2 z1 z2 对于液体流动，能量方程中的压强用绝对压强和相对压强均可。 对于气体流动，用相对压强必须考虑不同高度大气压的不同。推导如下： 相对压强表示的能量方程式 物理意义：p — 静压。不能理解为静止流体的压强。 — 动压 — 位压。是以2断面为基准量度的1断面的 单位体积位能。可正可负。 — 1-2断面间的压强损失 定义： 势压 ps：静压与位压之和。