教案主题：母函数的定义与性质 比赛类别：理工类 比赛组.pdf

北京高校第八届青年教师教学基本功比赛 教案主题：母函数的定义与性质 比赛类别：理工类 比赛组别：A 选手姓名：马昱春 2013 年5 月22-24 日 北京高校第八届青年教师教学基本功比赛教案 母函数的定义与性质 课程名称：《组合数学》 课程类型：基础理论课 授课对象：信息学院研究生 2013 年5 月22-24 日 第 1 页 一、课程简介 【课程名称】 中文：《组合数学》 英文：Combinatorics 【课程类型】 基础理论课 【教学对象】 计算机相关专业研究生 【课程内容简介】 《组合数学》是计算机专业核心的基础理论课。该课程面向计算机、自动化、微电子 等信息专业研究生开设，侧重介绍组合数学的概念和思想，研究离散对象的计数方法和相 关理论。具体的教学内容包括计数的基本法则、母函数与递推关系、鸽巢原理、容斥原理、 波利亚计数定理以及线性规划最优化理论。 【教学目标】 以离散对象的计数方法为教学的主线，使学生能熟练掌握相关的数学模型、有效方法 以及算法设计思路，培养学生具备相关的计算机算法分析和设计能力；将数学抽象思维和 方法论贯穿于教学过程中，使学生深入理解知识的内涵和外延，培养学生发散性的思维和 严谨的逻辑推理能力，从而为后续算法设计和科学研究打下坚实的基础。 【教材与参考资料】 教材： [1] 《组合数学》，第四版，卢开澄，卢华明著，清华大学出版社，2006。 参考资料： [2] Introductory Combinatorics ，第五版，Bruali, R.A., 2009。 [3] Applied Combinatorics ，第二版，Roberts, F.S. ， 2005。 [4] 《组合数学》，屈婉玲著，北京大学出版社，2007。 【前导课与后续课】 本课程是面向信息学院计算机相关专业研究生开设的基础理论课。该课程作为一门数学 课，建立在本科专业基础课程（如《高等数学》、《离散数学》、《数据结构》等）基础之上， 同时也是后续研究生课程《算法设计》的前导课程。本课程与主要相关课程的关系如图 1 所示。 第 2 页 图1 《组合数学》前导课和后续课 【课程特点分析】 作为计算机相关专业的基础理论课，“组合数学”既有数学基础课的特点，也脱离不开 计算机专业的特色。尤其是面向研究生授课，其理论内容不能脱离专业的实用价值。本课 程的教学过程始终围绕课程的特点展开。 1. 课程知识体系广博而深奥，经典的内容仍然具有鲜活的生命力 [1] 组合数学作为数学的一个分支，所研究的是离散事物计数的技巧 ，其历史可以追溯到 上古时代洛书河图中关于幻方的记载。随着几何学、拓扑学以至范畴论的形成与发展，逐 渐产生了各种计数的技巧；而近代的集合论、数理逻辑、代数拓扑和代数几何等新兴理论 的发展又进一步地将离散事物的形与数密切地联系在一起。由此观之，组合学与其他数学 分支有着千丝万缕的联系，而它的研究内容与方法来自各个不同知识体系，其分析和求解 的方法往往不拘一格，需要发散的思维方式。 也正是由于组合数学研究的不确定性，目前仍然有许多未解的难题。公认的伟大数学 家，沃尔夫奖的获得者盖尔芳德 (Alexander Osipovich Gelfond : 1906-1968)就曾预言组 合数学和几何学将是二十一世纪数学研究的前沿阵地。组合数学的教学内容不是静止的， 它在与其他知识体系的交叉和融合过程中站在了科学研究的前沿，是一个具有蓬勃生机和 广泛应用的学科。 2. 组合数学的发展奠定了计算机发展的基础 组合数学的发展改变了传统数学中分析数学和代数占统治地位的局面。如果说微积分 和近代数学的发展为近代工业革命奠定了基础；而组合数学的发展则是奠定了计算机革命 的基础。计算机所处理的对象是离散的数据，研究离散对象的科学恰恰就是组合数学。计 算机根