直线与平面垂直的判定和性质2.5.docVIP

直线与平面垂直的判定和性质 教学目标： 1 熟记直线与平面垂直的性质 2 会应用直线与平面垂直的性质 教学内容： 思考 如图，已知直线a,b和平面α，如果a⊥α,b⊥α那么，直线a,b一定平行吗？ 要点一 判定定理 定义 如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直， 判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足。 过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影； 要点二 直线与平面垂直的性质定理 ：垂直于同一个平面的两条直线平行 例题1．在空间，下列哪些命题是正确的（ ） ①平行于同一条直线的两条直线互相平行； ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ③平行于同一个平面的两条直线互相平行； ④垂直于同—个平面的两条直线互相平行． A．仅②不正确 B．仅①、④正确 C．仅①正确 D．四个命题都正确 练习、设直线a,b分别在正方体ABCD-A′B′C′D′中两个不同的平面内，欲使a∥b,a,b应满足什么条件？ A A1 B1 C1 D1 A B C D 要点三 三垂线定理 在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直 P P ? A O a 三垂线定理的逆定理： 在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直 例题2 ．在下列四个命题中，假命题为（ ） A．如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直 B．垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边 C．过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A垂直于a的平面内 D．如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面 练习．下列命题 ①平面的每条斜线都垂直于这个平面内的无数条直线； ②若一条直线垂直于平面的斜线，则此直线必垂直于斜线在此平面内的射影； ③若平面的两条斜线段相等，则它们在同一平面内的射影也相等； ④若一条线段在平面外并且不垂直于这个平面，则它的射影长一定小于线段的长． 其中，正确的命题有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 n 4个 例题3．如图，在长方体AC1中，已知AB＝BC＝a，BB1＝b（b＞a），连结BC1，过Bl作B1⊥BC1交CC1于E，交BC1于Q，求证：AC⊥平面EBlD1 要点四、直线到平面垂直的距离： 从平面外一点引这个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离 例4、如图，在棱长为a正方体ABCD－A1B1C1D1中，求AD和平面BCD1 的距离. AD A D C B A1 B1 C1 D1 练习．如图，已知SA垂直于梯形ABCD所在的平面，∠DAB=∠ABC=90 ，SA=AB=BC=a，AD=2a，(1)求证：CD⊥平面SAC；(2)求点A到平面SCD的距离. S S A B C D 课堂练习 1．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，PA⊥平面ABC，PA＝8，则P到BC的距离等于（ ） A． B． C．3 D．4 2．在下列四个命题中，假命题为（ ） A．如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直 B．垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边 C．过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A垂直于a的平面内 D．如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面 3．AB是平面α的斜线段，其长为a，它在平面α内的射影A′B的长为b，则垂线A′A_________． 4．如果直线l、m与平面α、β、γ满足：l＝β∩γ，l⊥α，mìα和m⊥γ，现给出以下四个结论： ①α∥γ且l⊥m；②αγ且m∥β③αβ且l⊥m；④αγ且l⊥m；其中正确的为“________”．（写出序号即可） 5 如图，已知 矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点求证： （1） 2）若 ，求证：MN 面PCD P P A B C D M N 6．如图在△ABC中，已知∠ABC＝90°，SA⊥△ABC所在平面，又点A在SC和SB上的射影分别是P、Q．求证：PQ⊥SC