全等三角形的判定PPT课件.ppt

* 21.如图AB＝CD，AD＝BC，O为AD中点，过Ｏ点的直线分别交AD、BC于Ｍ、Ｎ，你能说明∠１＝∠２吗？ １ ２ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ｏ * 22如图AB＝AC，∠Ｂ＝∠Ｃ， 点Ｄ、Ｅ在BC上，且BD＝ CE， 那么图中又哪些三角形全等？说明理由。 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ * 感悟与反思： １、平行——角相等； ２、对顶角——角相等； ３、公共角——角相等； ４、角平分线——角相等； ５、垂直——角相等； ６、中点——边相等； ７、公共边——边相等； ８、旋转——角相等，边相等。 * 一.挖掘“隐含条件”判全等 二.添条件判全等 三.转化“间接条件”判全等 * * * * 全等三角形的判定 小结与思考 A B C 什么叫全等三角形？ 两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。 Aˊ Bˊ Cˊ A B C 全等三角形的性质？ 全等三角形：对应边相等，对应角相等。 △ABC ≌ △A’B’C’ Aˊ Bˊ Cˊ AB=A’B’, AC=A’C’, BC=B’C’ ∠A=∠A’ ,∠B=∠B’,∠C=∠C’ 全等三角形共有6组元素(3组对应边、3组对应角) 　 三角形的6组元素(3组对应边、3组对应角)中，要使两个三角形全等，到底需要满足哪些条件？ 6选1 or 6选2 （一个角对应相等） — — （一条边对应相等） // // （两条边对应相等） （两个角对应相等） 6选1：一个角对应相等的两个三角形不一定全等； 一条边对应相等的两个三角形不一定全等； 6选2： 两个角对应相等的两个三角形不一定全等； 两条边对应相等的两个三角形不一定全等； 一角和一边对应相等的两个三角形不一定全等； \\ \\ (一个角、一条边对应相等） = = ① ② 可见：要使两个三角形全等， 应至少有 组元素对应相等。 3 6选3 边边边 (SSS) 两边一角 两角一边 角角角 两边和它的夹角(SAS) 两边和它一边的对角 两角和夹边(ASA) 两角和一角的对边(AAS) × × 两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。 \ = \ = SSA 可见：要使两个三角形全等， 应至少有 组元素对应相等。 3 6选3 边边边 (SSS) 两边一角 两角一边 角角角 两边和它的夹角(SAS) 两边和它一边的对角 两角和夹边(ASA) 两角和一角的对边(AAS) × × * 三个角对应相等的两个三角形不一定全等 AAA 可见：要使两个三角形全等， 应至少有 组元素对应相等。 3 6选3 边边边 (SSS) 两边一角 两角一边 角角角 两边和它的夹角(SAS) 两边和它一边的对角 两角和夹边(ASA) 两角和一角的对边(AAS) × × * 三角形全等的4个种判定公理： SSS（边边边） SAS（边角边） ASA（角边角） AAS（角角边） 有三边对应相等的两个三角形全等. 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 有两角和及其中一个角所对的边对应相等的两个三角形全等. * 例、如图，已知AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠1=∠2，试说明：（1） △ABE ≌ △ACD （2）AM=AN A N M E D C B 1 2 创造条件！ ？ * 一、挖掘“隐含条件”判全等 1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗?说说理由 A D B C 图（1） 2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，则∠C= ,BE= .说说理由. B C O D E A 图（2） 3.如图（3），AC与BD相交于O,若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，则CD= . 说说理由. A D B C O 图（3） 20° 5cm 3cm 学习提示：公共边，公共角， 对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！ * 4、如图，已知AD平分∠BAC， 要使△ABD≌△ACD， 根据“SAS”需要添加条件 ； 根据“ASA”需要添加条件 ； 根据“AAS”需要添加条件 ； A B C D AB=AC ∠BDA=∠CDA ∠B=∠C 友情提示：添加条件的题目.首先要 找到已具备的条件,这些条件有些是 题目已知条件 ,有些是图中隐含条件. 二.添条件判全等 * 5、已知：∠B＝