现代数值计算上机实验报告.docxVIP

太原科技大学 现代数值计算方法上机 报 告 院　　系： 华科学院 专业年级： 计算机科学与技术 学生姓名：　 张栩嘉 　 学 号： 201522030129 指导教师：　　　 　 　　　 　 2017年5月12日 数值计算方法上机实习题 设， 由递推公式，从的几个近似值出发，计算； 粗糙估计，用，计算； 分析结果的可靠性及产生此现象的原因(重点分析原因)。 %上机习题1 %（1） I=0.182; for n=1:20 I=(-5)*I+1/n; end fprintf(I20 的值是 %e\n,I); %(2) I=0.0087; for n=1:20 I=(-1/5)*I+1/(5*n); end fprintf(I0 的值是 %f\n,I); 现象产生的原因： 假设Sn的真值为Sn*，误差为εn，即εn 对于第二种方法 εn 求方程的近似根，要求，并比较计算量。 在[0，1]上用二分法； 取初值，并用迭代； 加速迭代的结果； 取初值，并用牛顿迭代法； 分析绝对误差。 %（1）在[0，1]上用二分法； a=0;b=1.0;ci=0; while abs(b-a)5*1e-4 c=(b+a)/2; ci=ci+1; if exp(c)+10*c-20 b=c; else a=c; end end fprintf(二分法求得 c 的值是 %f\t,c); fprintf(迭代次数是 %d\n,ci); %（2）不动点迭代法， x=0; a=1; ci=0; while abs(x-a)5*1e-4 a=x; x=(2-exp(x))/10; ci=ci+1; end fprintf(不动点迭代求得 x 的值是 %f\t,x); fprintf(迭代次数是 %d\n,ci); %（3）艾特肯加速迭代 x=0; a=0;b=1;ci=0; while abs(b-a)5*1e-4 a=x; y=exp(x)+10*x-2; z=exp(y)+10*y-2; x=x-(y-x)^2/(z-2*y+x); b=x; ci=ci+1; end fprintf(艾特肯加速迭代求得 x 的值是 %f\t,x); fprintf(迭代次数是 %d\n,ci); %（4）用牛顿迭代法 x=0; a=0;b=1;ci=0; while abs(b-a)5*1e-4 a=x; x=x-(exp(x)+10*x-2)/(exp(x)+10); b=x; ci=ci+1; end fprintf(牛顿迭代法求得 x 的值是 %f\t,x); fprintf(迭代次数是 %d\n,ci); %（5）分析绝对误差 solve(exp(x)+10*x-2=0); fprintf(x的真值是%.8f,x); 运行结果： 二分法求得 c 的值是 0.090332 迭代次数是 11 绝对为误差为0.000193 不动点迭代求得 x 的值是 0.090513 迭代次数是 4 绝对为误差为0.000012 艾特肯加速迭代求得 x 的值是 0.099488 迭代次数是 3 绝对为误差为0.008963 牛顿迭代法求得 x 的值是 0.090525 迭代次数是 2 绝对为误差为0.000000 x的真值是0.090525 分析可知加速迭代绝对误差最大，二分法次之，牛顿法和不动点法迭代效果最好。 3．钢水包使用次数多以后，钢包的容积增大，数据如下： x 2 3 4 5 6 7 8 9 y 6.42 8.2 9.58 9.5 9.7 10 9.93 9.99 10 11 12 13 14 15 16 10.49 10.59 10.60 10.8 10.6 10.9 10.76 试从中找出使用次数和容积之间的关系，计算均方差。（注：增速减少，用何种模型） 解：设y=f(x)具有指数形式（a0,b0）。对此式两边取对数，得。记A=lna，B=b，并引入新变量z=lny，t=1/x。引入新变量后的数据表如下 x 2 3 4 5 6 7 8 9 t=1/x 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0.1429 0.1250 0.1111 z