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第十章(10.4)旋转曲面面积
§4 旋转曲面的面积
定积分的所有应用问题, 都可按 “分
割、近似、求极限”三个步骤导出所求
量的积分形式, 但在实际应用中又常用
“微元法”来处理. 本节将介绍微元法, 并
用以导出旋转曲面面积的计算公式.
一、微元法
二、旋转曲面的面积
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一、微元法
为了说明微元法，我们先来回顾一下曲边梯形
面积转化为定积分的计算过程。
step1. 分割：任意划分[a, b]为n个小区间
n
[x ,x ] (i 1 ~ n ), 则A A
i 1 i i
i 1
[x , x ],
step2. 近似： i i 1 i
计算 A f ( ) x
i i i
(i 1~n)
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n
求和： A f ( )x
i i
i 1
n
b
A lim f ( )x
step3. 取极限： 0 i i 即A a f (x )dx
i 1
分析：
在上述问题注意到: 所求量(即面积)A满足：
1。与区间[a, b]及[a, b]上连续函数f(x)有关;
n
2。对[a, b]具有可加性，
即A A ;
i
i 1
3。局部量A f ( )x , 且误差为o (x )
i i i i
实际上，引出A 的积分表达式的关键步骤是第
二步，因此求解可简化如下：
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step1: 选取积分变量及积分
区间（如x属于[a, b] ）
取微区间[x, x+dx]
求出 A f (x )dx
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