易拉罐形状和尺寸的最优设计模型12.pdfVIP

第 25 卷第 2 期 大 　学 　数 　学 Vol . 25 , №. 2 2009 年 4 月 COLL E GE MA T H EMA TICS Ap r . 2009 易拉罐形状和尺寸的最优设计模型 1 1 1 2 郝玉徽 , 　杨 　攀 , 　王振华 , 　杨 　帆 ( 1. 第三军医大学 研究生二队 ,重庆 400038 ; 　2 . 第三军医大学 学员旅十三队 ,重庆 400038) 　　[摘 　要] 用游标卡尺测量了当前流行的几种易拉罐饮料尺寸参数 ,然后建立微分方程模型和规划模型 , 借助 MA TL AB 6 . 5 , L IN GO 8 . 0 编程求解出了易拉罐为正圆柱体 、圆台和圆柱体的组合体时的最优设计. 最 后综合经济 、美观 、实用等因素 , 运用非线性规划和层次分析法得 出设想 中易拉罐 的最佳设计 , 对 2006 “高教社杯”全国数学建模竞赛 C 题中的各问题作出了完整的解答. [ 关键词] 微分方程 ;非线性规划 ;层次分析法 ;黄金分割 [ 中图分类号] TB 114 . 1 　　[文献标识码] B 　　[文章编号] (2009) 020 14707 1 　问题重述 通过对 目前市场上 355ml 易拉罐的测量 ,优化易拉罐的设计外形和参数 ,解决 2006 “高教社杯”全 国大学生数学建模竞赛中的 C 题[ 5 ] . 2 　模型假设 1. 假设易拉罐柱体部分 、圆台部分 、上底 、下底厚度以测量值为准; 2 . 假设制作易拉罐各部分所用材料相同, 即易拉罐制作成本与用材体积成正比; 3 　符号说明 r ( ) h ( ) 1 易拉罐的上底半径 单位 :cm 3 新型易拉罐的下部圆台高度 单位 :cm r ( ) ( 2) 2 易拉罐的下底半径 单位 :cm S 易拉罐表面积 单位 :cm r ( ) ( 3) 3 新型易拉罐的侧面半径 单位 :cm V 易拉罐容积 单位 :cm h ( ) ( 3) 1 易拉罐圆柱体高度 单位 :cm W 易拉罐制作用料体积 单位 :cm h ( ) 2 易拉罐上部圆台高度 单位 :cm 4 　问题分析 首先用游标卡尺测量多种易拉罐的尺寸参数, 得出它们的平均值列表; 然后建立了微分方程稳定性 模型, 将圆柱体易拉罐形状与尺寸优化问题转化为求解函数极值的问题; 综合考虑经济 、美观 、实用等因 素的影响建立多目标规划模型求圆台与圆柱体结合体易拉罐形状和尺寸的最优设计; 最后通过比较二 、 三问的结果, 得出问题三的图形下部分也是圆台, 将更节省材料, 综合各方面因素的影响, 利用非线性规 　[ 收稿 日期] © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 148