相似三角形的判定第一课时(公开课).pptVIP

平行线判定法 相似多边形的判定： 回顾： 对应角相等，对应边的比相等 的两个多边形为相似多边形. 两个条件要同时具备 最简单的相似多边形是什么图形 新课导入 A B C A1 B1 C1 ∠A =∠A1， ∠B =∠B1， ∠C =∠C1， 如果 则△ABC 与△A1B1C1 相似， 记作△ABC ∽ △A1B1C1。 要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。 注意 相似比 相似的表示方法 符号：∽ 读作：相似于 A B C A1 B1 C1 如何证明两个三角形相似呢？ 如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与l1、l2相交的平行线l3、l4 、l5.分别度量l3、l4 、l5 在l1上截得的两条线段AB,BC和在l2上截得的两条线段DE,EF的长度， 　　　 相等吗？ A B C D E F l1 l2 l3 l4 l5 任意平移l5，再度量AB,BC，DE,EF的长度. 相等吗？ 探　究 平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线所得的对应线段的比相等. 说明： ①定理的条件是“三条平行线截两条直线”. ②是“对应线段成比例”，注意“对应”两字. 强化“对应”两字理解和记忆如图 l4 l1 l2 A B D E F H a b A B C D E l1 l2 l3 l4 l5 A B C D E l1 l2 l3 l4 l5 如图，l3∥l4 ∥l5 ,请指出成比例的线段. 练习： 如图，DE∥BC，△ADE与△ABC有什么关系?说明理由. 相似 A B C D E 证明:在△ADE与△ABC中， ∠A= ∠A ∵ DE∥BC ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C， 过E作EF∥AB交BC于F， ∵四边形DBFE是平行四边形， F ∴DE=BF. 定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似. ∴△ADE∽△ABC. 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 知识要点 相似三角形判定定理 A B C D E 即： 在△ABC中， 如果DE∥BC， 那么△ADE∽△ABC A型 你还能画出其他图形吗？ 平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例。 推论 A B C D E 即： 在△ABC中， 如果DE∥BC， 那么 （上比全， 全比上） （上比下，下比上） （下比全，全比下） 平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所得 的三角形与原三角形________. 相似 “A”型 “X”型 （图2） D E O B C A B C D E （图1） 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。 D E A C B 延伸 即： 如果DE∥BC， 那么△ADE∽△ABC 你能证明吗？ X型 M N 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等. A B C D E l1 l2 l3 l4 l5 A B C D E l1 l2 l3 l4 l5 1、如图,已知EF∥CD∥AB，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。 练习： 三角形相似具有传递性! 1. EF∥AB 2.EF∥CD ΔOAB∽ΔOCD ΔOEF∽ΔOAB ΔOEF∽ΔOCD 或： ΔOEF∽ΔOCD ΔOEF∽ΔOAB A B F C D E O 3.AB∥CD ΔOAB∽ΔOCD 2、如图, 已知DE∥BC,DF∥AC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。 A B C D F E 练习： 三角形相似具有传递性! 1. DE∥BC 2.DF∥AC ΔADE∽ΔDBF ΔADE∽ΔABC ΔDBF∽ΔABC 3. ΔDBF∽ΔABC ΔADE∽ΔABC A B C D E —— —— 练习一: 1、判断题: 如图:DE∥BC, 下列各式是否正确 D: —— —— ＝ AD AE AB AC ( ) C: —— —— ＝ AD AC AE AB ( ) B: —— —— ＝ AD BD AE CE ( ) A: AD AB ＝ AE AC ( ) A B C E D 2、填空题: 如图:DE∥BC, 已知: 2 ＝ —— AE AC — 5 ＝ —— AD AB 求: —— 2 — 5